Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \cos (3 π x - π)$

Step 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = 3 π$

$c = π$

$d = 0$

Step 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $1$

Step 3

Obtén el período de $\cos (3 π x - π)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $3 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

$3 π$ es aproximadamente $9.42477796$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{3 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{3 π}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3}$

Step 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toca para ver más pasos...

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{π}{3 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{π}{3 π}$

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{1}{3}$

Step 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $1$

Período: $\frac{2}{3}$

Desfase: $\frac{1}{3}$ ( $\frac{1}{3}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 6

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

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Obtén el punto en $x = \frac{1}{3}$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1}{3}$ en la expresión.

$f (\frac{1}{3}) = \cos (3 π (\frac{1}{3}) - π)$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 π$ .

$f (\frac{1}{3}) = \cos (3 (π) (\frac{1}{3}) - π)$

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{3}) = \cos (3 π (\frac{1}{3}) - π)$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{3}) = \cos (π - π)$

Resta $π$ de $π$ .

$f (\frac{1}{3}) = \cos (0)$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = 1$

La respuesta final es $1$ .

$1$

Obtén el punto en $x = \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (3 π (\frac{1}{2}) - π)$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3 π (\frac{1}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{1}{2}$ y $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{3}{2} \cdot π - π)$

Combina $\frac{3}{2}$ y $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} - π)$

Para escribir $- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $- π$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π - π \cdot 2}{2})$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π - 2 π}{2})$

Resta $2 π$ de $3 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Obtén el punto en $x = \frac{2}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{2}{3}$ en la expresión.

$f (\frac{2}{3}) = \cos (3 π (\frac{2}{3}) - π)$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 π$ .

$f (\frac{2}{3}) = \cos (3 (π) (\frac{2}{3}) - π)$

Cancela el factor común.

$f (\frac{2}{3}) = \cos (3 π (\frac{2}{3}) - π)$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2}{3}) = \cos (π \cdot 2 - π)$

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$f (\frac{2}{3}) = \cos (2 π - π)$

Resta $π$ de $2 π$ .

$f (\frac{2}{3}) = \cos (π)$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$f (\frac{2}{3}) = - \cos (0)$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (\frac{2}{3}) = - 1 \cdot 1$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{2}{3}) = - 1$

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Obtén el punto en $x = \frac{5}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{5}{6}$ en la expresión.

$f (\frac{5}{6}) = \cos (3 π (\frac{5}{6}) - π)$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 π$ .

$f (\frac{5}{6}) = \cos (3 (π) (\frac{5}{6}) - π)$

Factoriza $3$ de $6$ .

$f (\frac{5}{6}) = \cos (3 (π) (\frac{5}{3 (2)}) - π)$

Cancela el factor común.

$f (\frac{5}{6}) = \cos (3 π (\frac{5}{3 \cdot 2}) - π)$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5}{6}) = \cos (π (\frac{5}{2}) - π)$

Combina $π$ y $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \cos (\frac{π \cdot 5}{2} - π)$

Mueve $5$ a la izquierda de $π$ .

$f (\frac{5}{6}) = \cos (\frac{5 π}{2} - π)$

Para escribir $- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \cos (\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $- π$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \cos (\frac{5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5}{6}) = \cos (\frac{5 π - π \cdot 2}{2})$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{5}{6}) = \cos (\frac{5 π - 2 π}{2})$

Resta $2 π$ de $5 π$ .

$f (\frac{5}{6}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$f (\frac{5}{6}) = \cos (\frac{π}{2})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$f (\frac{5}{6}) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \cos (3 π (1) - π)$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (1) = \cos (3 π - π)$

Resta $π$ de $3 π$ .

$f (1) = \cos (2 π)$

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$f (1) = \cos (0)$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (1) = 1$

La respuesta final es $1$ .

$1$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{3} & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{2}{3} & - 1 \\ \frac{5}{6} & 0 \\ 1 & 1 \end{array}$

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $1$

Período: $\frac{2}{3}$

Desfase: $\frac{1}{3}$ ( $\frac{1}{3}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{3} & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{2}{3} & - 1 \\ \frac{5}{6} & 0 \\ 1 & 1 \end{array}$

Step 8