Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \log (14 - x) + \log (x - 5)$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$19 x - 70 - x^{2} = 0$

Resuelve $x$

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Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Factoriza $- 1$ de $19 x - 70 - x^{2}$ .

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Reordena la expresión.

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Mueve $- 70$ .

$19 x - x^{2} - 70 = 0$

Reordena $19 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 19 x - 70 = 0$

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 19 x - 70 = 0$

Factoriza $- 1$ de $19 x$ .

$- (x^{2}) - (- 19 x) - 70 = 0$

Reescribe $- 70$ como $- 1 (70)$ .

$- (x^{2}) - (- 19 x) - 1 \cdot 70 = 0$

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 19 x)$ .

$- (x^{2} - 19 x) - 1 \cdot 70 = 0$

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 19 x) - 1 (70)$ .

$- (x^{2} - 19 x + 70) = 0$

Factoriza.

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Factoriza $x^{2} - 19 x + 70$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $70$ y cuya suma es $- 19$ .

$- 14, - 5$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 14) (x - 5)) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 14) (x - 5) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 14 = 0$

$x - 5 = 0$

Establece $x - 14$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 14$ igual a $0$ .

$x - 14 = 0$

Suma $14$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 14$

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 14) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 14, 5$

La asíntota vertical ocurre en $x = 14, x = 5$ .

Asíntota vertical: $x = 14, x = 5$

Step 2

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 14, x = 5$ y los puntos .

Asíntota vertical: $x = 14, x = 5$

$\begin{array}{c} x & y \end{array}$

Step 3