Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \log (- \frac{1}{4} x) + 4$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Obtén dónde la expresión $\log (- \frac{x}{4}) + 4$ no está definida.

$x \geq 0$

Como $\log (- \frac{x}{4}) + 4$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $0$ desde la izquierda y $\log (- \frac{x}{4}) + 4$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $0$ desde la derecha, entonces $x = 0$ es una asíntota vertical.

$x = 0$

Ignora el logaritmo y considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

No hay asíntotas horizontales porque $Q (x)$ es $1$ .

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 0$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas verticales: $x = 0$

No hay asíntotas horizontales

Step 2

Obtén el punto en $x = - 1$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \log (- \frac{1}{4} \cdot - 1) + 4$

Simplifica el resultado.

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Multiplica $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = \log (1 (\frac{1}{4})) + 4$

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$f (- 1) = \log (\frac{1}{4}) + 4$

La respuesta final es $\log (\frac{1}{4}) + 4$ .

$\log (\frac{1}{4}) + 4$

Convierte $\log (\frac{1}{4}) + 4$ a decimal.

$= 3.39794$

Step 3

Obtén el punto en $x = - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \log (- \frac{1}{4} \cdot - 2) + 4$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$f (- 2) = \log (\frac{- 1}{4} \cdot - 2) + 4$

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- 2) = \log (\frac{- 1}{2 (2)} \cdot - 2) + 4$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (- 2) = \log (\frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)) + 4$

Cancela el factor común.

$f (- 2) = \log (\frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)) + 4$

Reescribe la expresión.

$f (- 2) = \log (\frac{- 1}{2} \cdot - 1) + 4$

Combina $\frac{- 1}{2}$ y $- 1$ .

$f (- 2) = \log (\frac{1}{2}) + 4$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 2) = \log (\frac{1}{2}) + 4$

La respuesta final es $\log (\frac{1}{2}) + 4$ .

$\log (\frac{1}{2}) + 4$

Convierte $\log (\frac{1}{2}) + 4$ a decimal.

$= 3.69897$

Step 4

Obtén el punto en $x = - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = \log (- \frac{1}{4} \cdot - 3) + 4$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- \frac{1}{4} \cdot - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$f (- 3) = \log (3 (\frac{1}{4})) + 4$

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$f (- 3) = \log (\frac{3}{4}) + 4$

La respuesta final es $\log (\frac{3}{4}) + 4$ .

$\log (\frac{3}{4}) + 4$

Convierte $\log (\frac{3}{4}) + 4$ a decimal.

$= 3.87506126$

Step 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(- 1, 3.39794), (- 2, 3.69897), (- 3, 3.87506126)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 3.875 \\ - 2 & 3.699 \\ - 1 & 3.398 \end{array}$

Step 6