Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \ln (3 - \ln (x))$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$3 - \ln (x) = 0$

Resuelve $x$

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Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- \ln (x) = - 3$

Divide cada término en $- \ln (x) = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \ln (x) = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Divide $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 3}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 3$ por $- 1$ .

$\ln (x) = 3$

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Reescribe $\ln (x) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Reescribe la ecuación como $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

La asíntota vertical ocurre en $x = e^{3}$ .

Asíntota vertical: $x = e^{3}$

Step 2

Obtén el punto en $x = 20$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $20$ en la expresión.

$f (20) = \ln (3 - \ln (20))$

La respuesta final es $\ln (3 - \ln (20))$ .

$\ln (3 - \ln (20))$

Convierte $\ln (3 - \ln (20))$ a decimal.

$= - 5.45667404$

Step 3

Obtén el punto en $x = 19$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $19$ en la expresión.

$f (19) = \ln (3 - \ln (19))$

La respuesta final es $\ln (3 - \ln (19))$ .

$\ln (3 - \ln (19))$

Convierte $\ln (3 - \ln (19))$ a decimal.

$= - 2.89027338$

Step 4

Obtén el punto en $x = 18$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $18$ en la expresión.

$f (18) = \ln (3 - \ln (18))$

La respuesta final es $\ln (3 - \ln (18))$ .

$\ln (3 - \ln (18))$

Convierte $\ln (3 - \ln (18))$ a decimal.

$= - 2.21066025$

Step 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = e^{3}$ y los puntos $(20, - 5.45667404), (19, - 2.89027338), (18, - 2.21066025)$ .

Asíntota vertical: $x = e^{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 18 & - 2.211 \\ 19 & - 2.89 \\ 20 & - 5.457 \end{array}$

Step 6