Trigonometría Ejemplos

$g (x) = \frac{1}{2} x^{3} + 4$

Paso 1

Obtén el punto en $x = - 2$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{2} + 4$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de ${(- 2)}^{3}$ y $2$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{3}}{2} + 4$

Paso 1.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2^{3}}{2} + 4$

Paso 1.2.1.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot 2^{3}}{2} + 4$

Paso 1.2.1.1.4

Factoriza $2$ de $- 1 \cdot 2^{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- 1 \cdot 2^{2})}{2} + 4$

Paso 1.2.1.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1.1.5.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- 1 \cdot 2^{2})}{2 (1)} + 4$

Paso 1.2.1.1.5.2

Cancela el factor común.

$f (- 2) = \frac{2 (- 1 \cdot 2^{2})}{2 \cdot 1} + 4$

Paso 1.2.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot 2^{2}}{1} + 4$

Paso 1.2.1.1.5.4

Divide $- 1 \cdot 2^{2}$ por $1$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 2^{2} + 4$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $- 1 \cdot 2^{2}$ como $- 2^{2}$ .

$f (- 2) = - 2^{2} + 4$

Paso 1.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 4 + 4$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 4$

Paso 1.2.2

Suma $- 4$ y $4$ .

$f (- 2) = 0$

Paso 1.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 1.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + 4$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0}{2} + 4$

Paso 2.2.1.2

Divide $0$ por $2$ .

$f (0) = 0 + 4$

Paso 2.2.2

Suma $0$ y $4$ .

$f (0) = 4$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $4$ .

$4$

Paso 2.3

Convierte $4$ a decimal.

$y = 4$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{2} + 4$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de ${(2)}^{3}$ y $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $2$ de ${(2)}^{3}$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2^{2}}{2} + 4$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2^{2}}{2 (1)} + 4$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2^{2}}{2 \cdot 1} + 4$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f (2) = \frac{2^{2}}{1} + 4$

Paso 3.2.1.1.2.4

Divide $2^{2}$ por $1$ .

$f (2) = 2^{2} + 4$

Paso 3.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = 4 + 4$

Paso 3.2.2

Suma $4$ y $4$ .

$f (2) = 8$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $8$ .

$8$

Paso 3.3

Convierte $8$ a decimal.

$y = 8$

Paso 4

Obtén el punto en $x = - 1$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{2} + 4$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1}{2} + 4$

Paso 4.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + 4$

Paso 4.2.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.3

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = \frac{- 1 + 4 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 8}{2}$

Paso 4.2.5.2

Suma $- 1$ y $8$ .

$f (- 1) = \frac{7}{2}$

Paso 4.2.6

La respuesta final es $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2}$

Paso 4.3

Convierte $\frac{7}{2}$ a decimal.

$y = 3.5$

Paso 5

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{2} + 4$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \frac{1}{2} + 4$

Paso 5.2.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 5.2.3

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{1 + 4 \cdot 2}{2}$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (1) = \frac{1 + 8}{2}$

Paso 5.2.5.2

Suma $1$ y $8$ .

$f (1) = \frac{9}{2}$

Paso 5.2.6

La respuesta final es $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Paso 5.3

Convierte $\frac{9}{2}$ a decimal.

$y = 4.5$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 3.5 \\ 0 & 4 \\ 1 & 4.5 \\ 2 & 8 \end{array}$

Paso 7

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 3.5 \\ 0 & 4 \\ 1 & 4.5 \\ 2 & 8 \end{array}$

Paso 8