Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \log (4 x^{2})$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$4 x^{2} = 0$

Resuelve $x$

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Divide cada término en $4 x^{2} = 0$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 x^{2} = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $4$ .

$x^{2} = 0$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Step 2

Obtén el punto en $x = 5$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = \log (4 {(5)}^{2})$

Simplifica el resultado.

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Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (5) = \log (4 \cdot 25)$

Multiplica $4$ por $25$ .

$f (5) = \log (100)$

El logaritmo en base $10$ de $100$ es $2$ .

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Reescribe como una ecuación.

$\log (100) = x$

Reescribe $\log (100) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 100$

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$10^{x} = 10^{2}$

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 2$

La variable $x$ es igual a $2$ .

$f (5) = 2$

La respuesta final es $2$ .

$2$

Convierte $2$ a decimal.

$y = 2$

Step 3

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \log (4 {(1)}^{2})$

Simplifica el resultado.

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Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \log (4 \cdot 1)$

Multiplica $4$ por $1$ .

$f (1) = \log (4)$

La respuesta final es $\log (4)$ .

$\log (4)$

Convierte $\log (4)$ a decimal.

$y = 0.60205999$

Step 4

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \log (4 {(2)}^{2})$

Simplifica el resultado.

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \log (4 \cdot 4)$

Multiplica $4$ por $4$ .

$f (2) = \log (16)$

La respuesta final es $\log (16)$ .

$\log (16)$

Convierte $\log (16)$ a decimal.

$y = 1.20411998$

Step 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(5, 2), (1, 0.60205999), (2, 1.20411998)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.602 \\ 2 & 1.204 \\ 5 & 2 \end{array}$

Step 6