Trigonometría Ejemplos

$\sec (\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Step 1

Simplifica la expresión.

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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, \frac{\sqrt{3}}{3})$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, \frac{\sqrt{3}}{3})$ . Por lo tanto, $\sec (\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$ es $\sqrt{1 + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Step 2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 + \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{1 + \frac{3}{3^{2}}}$

Step 3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{3}{9}}$

Step 4

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Factoriza $3$ de $3$ .

$\sqrt{1 + \frac{3 (1)}{9}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $9$ .

$\sqrt{1 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Cancela el factor común.

$\sqrt{1 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 + \frac{1}{3}}$

Step 5

Simplifica la expresión.

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{3 + 1}{3}}$

Suma $3$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{3}}$

Step 6

Reescribe $\sqrt{\frac{4}{3}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Step 7

Simplifica el numerador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Step 8

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Step 9

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$1.15470053 \dots$