Trigonometría Ejemplos

$f (x) = - 12 + 9 \cos (\frac{π}{4}) (x - 3)$

Step 1

Reescribe la función como una ecuación.

$y = - 12 + \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Step 2

Reordena $- 12$ y $\frac{9 \sqrt{2} x}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Step 3

Reescribe en ecuación explícita.

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La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Reorganiza los términos.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Para escribir $- 12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Combina $- 12$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 24 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Reescribe $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - 27 \sqrt{2}}{2}$

Factoriza $- 1$ de $- 27 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - (27 \sqrt{2})}{2}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (24) - (27 \sqrt{2})$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24 + 27 \sqrt{2})}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Reordena los términos.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Step 4

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{9}{2}$

$b = - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{9}{2}$

intersección con y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Pendiente: $\frac{9}{2}$

intersección con y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Step 5

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Reordena $- 12$ y $\frac{9 \sqrt{2} x}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Para escribir $- 12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Combina $- 12$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 24 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Reescribe $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - 27 \sqrt{2}}{2}$

Factoriza $- 1$ de $- 27 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - (27 \sqrt{2})}{2}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (24) - (27 \sqrt{2})$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24 + 27 \sqrt{2})}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Reordena los términos.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Obtén la intersección con x.

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Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Simplifica $\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ .

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Simplifica los términos.

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Combina $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ y $x$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 \sqrt{2} x - (24 + 27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 \sqrt{2} x - 1 \cdot 24 - (27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Multiplica $- 1$ por $24$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x - 24 - (27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Multiplica $27$ por $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x - 24 - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Factoriza $3$ de $9 \sqrt{2} x - 24 - 27 \sqrt{2}$ .

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Factoriza $3$ de $9 \sqrt{2} x$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) - 24 - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Factoriza $3$ de $- 24$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8) - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Factoriza $3$ de $- 27 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Factoriza $3$ de $3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8)$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Factoriza $3$ de $3 (3 \sqrt{2} x - 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Establece el numerador igual a cero.

$3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Divide cada término en $3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{3} = \frac{0}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{3} = \frac{0}{3}$

Divide $3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}$ por $1$ .

$3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2} = \frac{0}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $3$ .

$3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2} = 0$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \sqrt{2} x - 9 \sqrt{2} = 8$

Suma $9 \sqrt{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$

Divide cada término en $3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$ por $3 \sqrt{2}$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$ por $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} x}{3 \sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{2} x}{3 \sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{8}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{8}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{8}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Mueve $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Evalúa el exponente.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $8 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{3 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $3 \cdot 2$ .

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Factoriza $3$ de $9 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{2}}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{2}}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3, 0)$

Obtén la intersección con y.

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Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Resuelve la ecuación.

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Multiplica $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ por $0$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot 0 - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Simplifica $\frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ por $0$ .

$y = 0 - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Resta $\frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ de $0$ .

$y = - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} \\ \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3 & 0 \end{array}$

Step 6

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $\frac{9}{2}$

intersección con y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} \\ \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3 & 0 \end{array}$

Step 7