Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 4 \sec (3 t - 6 π)$

Step 1

La declaración de una función $f (x)$ varía de acuerdo con $x$ , pero la función de entrada $4 \sec (3 t - 6 π)$ solo contiene la variable $t$ . Asume $f (t) = 4 \sec (3 t - 6 π)$ .

$f (t) = 4 \sec (3 t - 6 π)$

Step 2

Obtén las asíntotas.

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Para cualquier $y = \sec (t)$ , las asíntotas verticales se producen en $t = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = s e c t$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 4 \sec (3 t - 6 π)$ . Establece el interior de la función secante, $b t + c$ , para que $y = a \sec (b t + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 4 \sec (3 t - 6 π)$ .

$3 t - 6 π = - \frac{π}{2}$

Resuelve $t$

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Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $6 π$ a ambos lados de la ecuación.

$3 t = - \frac{π}{2} + 6 π$

Para escribir $6 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 t = - \frac{π}{2} + 6 π \cdot \frac{2}{2}$

Combina $6 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 t = - \frac{π}{2} + \frac{6 π \cdot 2}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 t = \frac{- π + 6 π \cdot 2}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $6$ .

$3 t = \frac{- π + 12 π}{2}$

Suma $- π$ y $12 π$ .

$3 t = \frac{11 π}{2}$

Divide cada término en $3 t = \frac{11 π}{2}$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 t = \frac{11 π}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{11 π}{2}}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{11 π}{2}}{3}$

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\frac{11 π}{2}}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$t = \frac{11 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Multiplica $\frac{11 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Multiplica $\frac{11 π}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{11 π}{2 \cdot 3}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$t = \frac{11 π}{6}$

Establece el interior de la secante $3 t - 6 π$ igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$3 t - 6 π = \frac{3 π}{2}$

Resuelve $t$

Toca para ver más pasos...

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Suma $6 π$ a ambos lados de la ecuación.

$3 t = \frac{3 π}{2} + 6 π$

Para escribir $6 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 t = \frac{3 π}{2} + 6 π \cdot \frac{2}{2}$

Combina $6 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 t = \frac{3 π}{2} + \frac{6 π \cdot 2}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 t = \frac{3 π + 6 π \cdot 2}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $6$ .

$3 t = \frac{3 π + 12 π}{2}$

Suma $3 π$ y $12 π$ .

$3 t = \frac{15 π}{2}$

Divide cada término en $3 t = \frac{15 π}{2}$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 t = \frac{15 π}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{15 π}{2}}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{15 π}{2}}{3}$

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\frac{15 π}{2}}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$t = \frac{15 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $15 π$ .

$t = \frac{3 (5 π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Cancela el factor común.

$t = \frac{3 (5 π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{5 π}{2}$

El período básico de $y = 4 \sec (3 t - 6 π)$ se producirá en $(\frac{11 π}{6}, \frac{5 π}{2})$ , donde $\frac{11 π}{6}$ y $\frac{5 π}{2}$ son asíntotas verticales.

$(\frac{11 π}{6}, \frac{5 π}{2})$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Las asíntotas verticales de $y = 4 \sec (3 t - 6 π)$ se producen en $\frac{11 π}{6}$ , $\frac{5 π}{2}$ y en cada $t = \frac{11 π}{6} + \frac{π n}{3}$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$t = \frac{11 π}{6} + \frac{π n}{3}$

La secante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $t = \frac{11 π}{6} + \frac{π n}{3}$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $t = \frac{11 π}{6} + \frac{π n}{3}$ donde $n$ es un número entero

Step 3

Usa la forma $a \sec (b t - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 4$

$b = 3$

$c = 6 π$

$d = 0$

Step 4

Como la gráfica de la función $s e c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 5

Obtén el período de $4 \sec (3 t - 6 π)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Step 6

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{6 π}{3}$

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Factoriza $3$ de $6 π$ .

Desfase: $\frac{3 (2 π)}{3}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $3$ .

Desfase: $\frac{3 (2 π)}{3 (1)}$

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

Desfase: $2 π$

Step 7

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{2 π}{3}$

Desfase: $2 π$ ( $2 π$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 8

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $t = \frac{11 π}{6} + \frac{π n}{3}$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{2 π}{3}$

Desfase: $2 π$ ( $2 π$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 9