Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \sqrt{2 x - 5}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \sqrt{2 x - 5}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{2 x - 5}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 x - 5 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x \geq 5$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $2 x \geq 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $2 x \geq 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{5}{2}$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[\frac{5}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{5}{2}}$

Notación de intervalo:

$[\frac{5}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{5}{2}}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $\frac{5}{2}$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{5}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{5 - 5}$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Resta $5$ de $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{0}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{5}{2}) = 0$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(\frac{5}{2}, 0)$ .

$(\frac{5}{2}, 0)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $3$ en $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . En este caso, el punto es $(3, 1)$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \sqrt{2 (3) - 5}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (3) = \sqrt{6 - 5}$

Paso 4.1.2.2

Resta $5$ de $6$ .

$f (3) = \sqrt{1}$

Paso 4.1.2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (3) = 1$

Paso 4.1.2.4

La respuesta final es $1$ .

$y = 1$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $4$ en $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . En este caso, el punto es $(4, \sqrt{3})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \sqrt{2 (4) - 5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$f (4) = \sqrt{8 - 5}$

Paso 4.2.2.2

Resta $5$ de $8$ .

$f (4) = \sqrt{3}$

Paso 4.2.2.3

La respuesta final es $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Paso 4.3

Sustituye el valor $x$ $5$ en $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . En este caso, el punto es $(5, \sqrt{5})$ .

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Paso 4.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = \sqrt{2 (5) - 5}$

Paso 4.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$f (5) = \sqrt{10 - 5}$

Paso 4.3.2.2

Resta $5$ de $10$ .

$f (5) = \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.3

La respuesta final es $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Paso 4.4

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(2.5, 0), (3, 1), (4, 1.73), (5, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2.5 & 0 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.73 \\ 5 & 2.24 \end{array}$

Paso 5