Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$

Step 1

Obtén el dominio para $y = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Establece el argumento en $\log_{3} (11 - x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$11 - x > 0$

Resuelve $x$

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Resta $11$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x > - 11$

Divide cada término en $- x > - 11$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término de $- x > - 11$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 11}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 11}{- 1}$

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 11}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 11$ por $- 1$ .

$x < 11$

Establece el radicando en $\sqrt{x - 5}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 5 \geq 0$

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 5$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[5, 11)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | 5 \leq x < 11}$

Notación de intervalo:

$[5, 11)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | 5 \leq x < 11}$

Step 2

Para obtener los extremos, sustituye las cotas de los valores de $x$ del dominio en $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = \sqrt{(5) - 5} - \log_{3} (11 - (5))$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Resta $5$ de $5$ .

$f (5) = \sqrt{0} - \log_{3} (11 - (5))$

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (5) = \sqrt{0^{2}} - \log_{3} (11 - (5))$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (5) = 0 - \log_{3} (11 - (5))$

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (5) = 0 - \log_{3} (11 - 5)$

Resta $5$ de $11$ .

$f (5) = 0 - \log_{3} (6)$

Resta $\log_{3} (6)$ de $0$ .

$f (5) = - \log_{3} (6)$

La respuesta final es $- \log_{3} (6)$ .

$- \log_{3} (6)$

Reemplaza la variable $x$ con $11$ en la expresión.

$f (11) = \sqrt{(11) - 5} - \log_{3} (11 - (11))$

Simplifica cada término.

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Resta $5$ de $11$ .

$f (11) = \sqrt{6} - \log_{3} (11 - (11))$

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$f (11) = \sqrt{6} - \log_{3} (11 - 11)$

Resta $11$ de $11$ .

$f (11) = \sqrt{6} - \log_{3} (0)$

El logaritmo de cero es indefinido.

$f (11) = Undefined$

$f (11) = \sqrt{6} - \log_{3} (0)$

El logaritmo de cero es indefinido.

$f (11) = Undefined$

Indefinida

Step 3

Los extremos son $(5, - \log_{3} (6)), (11, Undefined)$ .

$(5, - \log_{3} (6)), (11, Undefined)$

Step 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Sustituye el valor $x$ $6$ en $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ . En este caso, el punto es $(6, 1 - \log_{3} (5))$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f (6) = \sqrt{(6) - 5} - \log_{3} (11 - (6))$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Resta $5$ de $6$ .

$f (6) = \sqrt{1} - \log_{3} (11 - (6))$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (6) = 1 - \log_{3} (11 - (6))$

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$f (6) = 1 - \log_{3} (11 - 6)$

Resta $6$ de $11$ .

$f (6) = 1 - \log_{3} (5)$

La respuesta final es $1 - \log_{3} (5)$ .

$y = 1 - \log_{3} (5)$

Sustituye el valor $x$ $7$ en $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ . En este caso, el punto es $(7, \sqrt{2} - \log_{3} (4))$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $7$ en la expresión.

$f (7) = \sqrt{(7) - 5} - \log_{3} (11 - (7))$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Resta $5$ de $7$ .

$f (7) = \sqrt{2} - \log_{3} (11 - (7))$

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$f (7) = \sqrt{2} - \log_{3} (11 - 7)$

Resta $7$ de $11$ .

$f (7) = \sqrt{2} - \log_{3} (4)$

La respuesta final es $\sqrt{2} - \log_{3} (4)$ .

$y = \sqrt{2} - \log_{3} (4)$

Sustituye el valor $x$ $8$ en $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ . En este caso, el punto es $(8, \sqrt{3} - 1)$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $8$ en la expresión.

$f (8) = \sqrt{(8) - 5} - \log_{3} (11 - (8))$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Resta $5$ de $8$ .

$f (8) = \sqrt{3} - \log_{3} (11 - (8))$

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f (8) = \sqrt{3} - \log_{3} (11 - 8)$

Resta $8$ de $11$ .

$f (8) = \sqrt{3} - \log_{3} (3)$

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$f (8) = \sqrt{3} - 1 \cdot 1$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (8) = \sqrt{3} - 1$

La respuesta final es $\sqrt{3} - 1$ .

$y = \sqrt{3} - 1$

Sustituye el valor $x$ $9$ en $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ . En este caso, el punto es $(9, 2 - \log_{3} (2))$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $9$ en la expresión.

$f (9) = \sqrt{(9) - 5} - \log_{3} (11 - (9))$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Resta $5$ de $9$ .

$f (9) = \sqrt{4} - \log_{3} (11 - (9))$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (9) = \sqrt{2^{2}} - \log_{3} (11 - (9))$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (9) = 2 - \log_{3} (11 - (9))$

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$f (9) = 2 - \log_{3} (11 - 9)$

Resta $9$ de $11$ .

$f (9) = 2 - \log_{3} (2)$

La respuesta final es $2 - \log_{3} (2)$ .

$y = 2 - \log_{3} (2)$

Sustituye el valor $x$ $10$ en $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ . En este caso, el punto es $(10, \sqrt{5})$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $10$ en la expresión.

$f (10) = \sqrt{(10) - 5} - \log_{3} (11 - (10))$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Resta $5$ de $10$ .

$f (10) = \sqrt{5} - \log_{3} (11 - (10))$

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$f (10) = \sqrt{5} - \log_{3} (11 - 10)$

Resta $10$ de $11$ .

$f (10) = \sqrt{5} - \log_{3} (1)$

El logaritmo en base $3$ de $1$ es $0$ .

$f (10) = \sqrt{5} - 0$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (10) = \sqrt{5} + 0$

Suma $\sqrt{5}$ y $0$ .

$f (10) = \sqrt{5}$

La respuesta final es $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(5, - \log_{3} (6)), (11, Undefined), (6, - 0.46), (7, 0.15), (8, 0.73), (9, 1.37), (10, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & - \log_{3} (6) \\ 6 & - 0.46 \\ 7 & 0.15 \\ 8 & 0.73 \\ 9 & 1.37 \\ 10 & 2.24 \\ 11 & Undefined \end{array}$

Step 5