Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \log_{2} (2 x)$

Step 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$2 x = 0$

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Step 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \log_{2} (2 (1))$

Simplifica el resultado.

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Multiplica $2$ por $1$ .

$f (1) = \log_{2} (2)$

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$f (1) = 1$

La respuesta final es $1$ .

$1$

Convierte $1$ a decimal.

$y = 1$

Step 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \log_{2} (2 (2))$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (2) = \log_{2} (4)$

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

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Reescribe como una ecuación.

$\log_{2} (4) = x$

Reescribe $\log_{2} (4) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 4$

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{x} = 2^{2}$

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 2$

La variable $x$ es igual a $2$ .

$f (2) = 2$

La respuesta final es $2$ .

$2$

Convierte $2$ a decimal.

$y = 2$

Step 4

Obtén el punto en $x = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \log_{2} (2 (4))$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $4$ .

$f (4) = \log_{2} (8)$

El logaritmo en base $2$ de $8$ es $3$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe como una ecuación.

$\log_{2} (8) = x$

Reescribe $\log_{2} (8) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 8$

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{x} = 2^{3}$

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 3$

La variable $x$ es igual a $3$ .

$f (4) = 3$

La respuesta final es $3$ .

$3$

Convierte $3$ a decimal.

$y = 3$

Step 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 1), (2, 2), (4, 3)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 4 & 3 \end{array}$

Step 6