Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{π}{3} x^{3} - 5 π x^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 1

Obtén el punto en $x = - 2$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \frac{π {(- 2)}^{3}}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f (- 2) = \frac{π \cdot - 8}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 1.2.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $π$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 1.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 2) = - \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 1.2.1.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

Paso 1.2.2

Para escribir $- 20 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 1.2.3

Combina $- 20 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Paso 1.2.6

Multiplica $3$ por $- 20$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

Paso 1.2.7

Resta $60 π$ de $- 8 π$ .

$f (- 2) = \frac{- 68 π + 500 π d}{3}$

Paso 1.2.8

Factoriza $- 1$ de $- 68 π$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π) + 500 π d}{3}$

Paso 1.2.9

Factoriza $- 1$ de $500 π d$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π) - (- 500 π d)}{3}$

Paso 1.2.10

Factoriza $- 1$ de $- (68 π) - (- 500 π d)$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π - 500 π d)}{3}$

Paso 1.2.11

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.11.1

Reescribe $- (68 π - 500 π d)$ como $- 1 (68 π - 500 π d)$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 (68 π - 500 π d)}{3}$

Paso 1.2.11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 2) = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Paso 1.2.12

La respuesta final es $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Paso 1.3

Convierte $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ a decimal.

$y = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Paso 2

Obtén el punto en $x = - 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \frac{π {(- 1)}^{3}}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 1) = \frac{π \cdot - 1}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 2.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $π$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 2.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 2.2.1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

Paso 2.2.2

Para escribir $- 5 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 2.2.3

Combina $- 5 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 2.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Paso 2.2.6

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$f (- 1) = \frac{- π - 15 π + 500 π d}{3}$

Paso 2.2.7

Resta $15 π$ de $- π$ .

$f (- 1) = \frac{- 16 π + 500 π d}{3}$

Paso 2.2.8

Factoriza $- 1$ de $- 16 π$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π) + 500 π d}{3}$

Paso 2.2.9

Factoriza $- 1$ de $500 π d$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π) - (- 500 π d)}{3}$

Paso 2.2.10

Factoriza $- 1$ de $- (16 π) - (- 500 π d)$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π - 500 π d)}{3}$

Paso 2.2.11

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.11.1

Reescribe $- (16 π - 500 π d)$ como $- 1 (16 π - 500 π d)$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 (16 π - 500 π d)}{3}$

Paso 2.2.11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 1) = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Paso 2.2.12

La respuesta final es $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Paso 2.3

Convierte $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ a decimal.

$y = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{π {(0)}^{3}}{3} - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π {(0)}^{3} + 500 π d}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π \cdot 0 + 500 π d}{3}$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $π$ por $0$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{0 + 500 π d}{3}$

Paso 3.2.3

Suma $0$ y $500 π d$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 3.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = - 5 π \cdot 0 + \frac{500 π d}{3}$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $- 5 π \cdot 0$ .

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Paso 3.2.4.2.1

Multiplica $0$ por $- 5$ .

$f (0) = 0 π + \frac{500 π d}{3}$

Paso 3.2.4.2.2

Multiplica $0$ por $π$ .

$f (0) = 0 + \frac{500 π d}{3}$

Paso 3.2.5

Suma $0$ y $\frac{500 π d}{3}$ .

$f (0) = \frac{500 π d}{3}$

Paso 3.2.6

La respuesta final es $\frac{500 π d}{3}$ .

$\frac{500 π d}{3}$

Paso 3.3

Convierte $\frac{500 π d}{3}$ a decimal.

$y = \frac{500 π d}{3}$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{π {(1)}^{3}}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \frac{π \cdot 1}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $π$ por $1$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 4.2.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 5 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 4.2.3

Combina $- 5 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 4.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Paso 4.2.6

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$f (1) = \frac{π - 15 π + 500 π d}{3}$

Paso 4.2.7

Resta $15 π$ de $π$ .

$f (1) = \frac{- 14 π + 500 π d}{3}$

Paso 4.2.8

Factoriza $- 1$ de $- 14 π$ .

$f (1) = \frac{- (14 π) + 500 π d}{3}$

Paso 4.2.9

Factoriza $- 1$ de $500 π d$ .

$f (1) = \frac{- (14 π) - (- 500 π d)}{3}$

Paso 4.2.10

Factoriza $- 1$ de $- (14 π) - (- 500 π d)$ .

$f (1) = \frac{- (14 π - 500 π d)}{3}$

Paso 4.2.11

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.11.1

Reescribe $- (14 π - 500 π d)$ como $- 1 (14 π - 500 π d)$ .

$f (1) = \frac{- 1 (14 π - 500 π d)}{3}$

Paso 4.2.11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Paso 4.2.12

La respuesta final es $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Paso 4.3

Convierte $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ a decimal.

$y = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Paso 5

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{π {(2)}^{3}}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 8}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 5.2.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $π$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 5.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

Paso 5.2.2

Para escribir $- 20 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 5.2.3

Combina $- 20 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Paso 5.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Paso 5.2.6

Multiplica $3$ por $- 20$ .

$f (2) = \frac{8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

Paso 5.2.7

Resta $60 π$ de $8 π$ .

$f (2) = \frac{- 52 π + 500 π d}{3}$

Paso 5.2.8

Factoriza $- 1$ de $- 52 π$ .

$f (2) = \frac{- (52 π) + 500 π d}{3}$

Paso 5.2.9

Factoriza $- 1$ de $500 π d$ .

$f (2) = \frac{- (52 π) - (- 500 π d)}{3}$

Paso 5.2.10

Factoriza $- 1$ de $- (52 π) - (- 500 π d)$ .

$f (2) = \frac{- (52 π - 500 π d)}{3}$

Paso 5.2.11

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.11.1

Reescribe $- (52 π - 500 π d)$ como $- 1 (52 π - 500 π d)$ .

$f (2) = \frac{- 1 (52 π - 500 π d)}{3}$

Paso 5.2.11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (2) = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Paso 5.2.12

La respuesta final es $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Paso 5.3

Convierte $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ a decimal.

$y = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{68 π - 500 π d}{3} \\ - 1 & - \frac{16 π - 500 π d}{3} \\ 0 & \frac{500 π d}{3} \\ 1 & - \frac{14 π - 500 π d}{3} \\ 2 & - \frac{52 π - 500 π d}{3} \end{array}$

Paso 7

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

The leading coefficient test requires one variable only

Paso 8