Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \arcsin (x - 5) - \frac{π}{4}$

Step 1

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

Toca para ver más pasos...

Obtén el punto en $x = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \frac{4 \arcsin ((4) - 5) - π}{4}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Resta $5$ de $4$ .

$f (4) = \frac{4 \arcsin (- 1) - π}{4}$

El valor exacto de $\arcsin (- 1)$ es $- \frac{π}{2}$ .

$f (4) = \frac{4 (- \frac{π}{2}) - π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

$f (4) = \frac{4 (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (4) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

Cancela el factor común.

$f (4) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2})) - π}{4}$

Reescribe la expresión.

$f (4) = \frac{2 (- π) - π}{4}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (4) = \frac{- 2 π - π}{4}$

Resta $π$ de $- 2 π$ .

$f (4) = \frac{- 3 π}{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (4) = - \frac{3 π}{4}$

La respuesta final es $- \frac{3 π}{4}$ .

$- \frac{3 π}{4}$

Obtén el punto en $x = \frac{9}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{9}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{9}{2}) - 5) - π}{4}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

Combina $- 5$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 10}{2}) - π}{4}$

Resta $10$ de $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{- 1}{2}) - π}{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (- \frac{1}{2}) - π}{4}$

El valor exacto de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ es $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (- \frac{π}{6}) - π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{6}$ al numerador.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (\frac{- π}{3}) - π}{4}$

Combina $2$ y $\frac{- π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{2 (- π)}{3} - π}{4}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π}{3} - π}{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{(2) π}{3} - π}{4}$

Para escribir $- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

Combina $- π$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

Reescribe $\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - 3 π}{3}}{4}$

Resta $3 π$ de $- 2 π$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 5 π}{3}}{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{5 π}{3}}{4}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $- \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{5 π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

Multiplica $4$ por $3$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{12}$

La respuesta final es $- \frac{5 π}{12}$ .

$- \frac{5 π}{12}$

Obtén el punto en $x = 5$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = \frac{4 \arcsin ((5) - 5) - π}{4}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Resta $5$ de $5$ .

$f (5) = \frac{4 \arcsin (0) - π}{4}$

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$f (5) = \frac{4 \cdot 0 - π}{4}$

Multiplica $4$ por $0$ .

$f (5) = \frac{0 - π}{4}$

Resta $π$ de $0$ .

$f (5) = \frac{- π}{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (5) = - \frac{π}{4}$

La respuesta final es $- \frac{π}{4}$ .

$- \frac{π}{4}$

Obtén el punto en $x = \frac{11}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{11}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{11}{2}) - 5) - π}{4}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

Combina $- 5$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 10}{2}) - π}{4}$

Resta $10$ de $11$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{1}{2}) - π}{4}$

El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 (\frac{π}{6}) - π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{π}{6}) - π}{4}$

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (\frac{π}{3}) - π}{4}$

Combina $2$ y $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π}{4}$

Para escribir $- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

Combina $- π$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

Reescribe $\frac{2 π - π \cdot 3}{3}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - 3 π}{3}}{4}$

Resta $3 π$ de $2 π$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{- π}{3}}{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{4 \cdot 3}$

Multiplica $4$ por $3$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{12}$

La respuesta final es $- \frac{π}{12}$ .

$- \frac{π}{12}$

Obtén el punto en $x = 6$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f (6) = \frac{4 \arcsin ((6) - 5) - π}{4}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Resta $5$ de $6$ .

$f (6) = \frac{4 \arcsin (1) - π}{4}$

El valor exacto de $\arcsin (1)$ es $\frac{π}{2}$ .

$f (6) = \frac{4 (\frac{π}{2}) - π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (6) = \frac{2 (2) (\frac{π}{2}) - π}{4}$

Cancela el factor común.

$f (6) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2})) - π}{4}$

Reescribe la expresión.

$f (6) = \frac{2 π - π}{4}$

Resta $π$ de $2 π$ .

$f (6) = \frac{π}{4}$

La respuesta final es $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

Step 2

La función trigonométrica se puede graficar con los puntos.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

Step 3