Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{10 x (100 - x)}{25 + x}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{10 x (100 - x)}{25 + x}$ no está definida.

$x = - 25$

Paso 2

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 3

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Paso 4

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 5

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $10 x$ de $1000 x - 10 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $10 x$ de $1000 x$ .

$\frac{10 x (100) - 10 x^{2}}{25 + x}$

Paso 5.1.2

Factoriza $10 x$ de $- 10 x^{2}$ .

$\frac{10 x (100) + 10 x (- x)}{25 + x}$

Paso 5.1.3

Factoriza $10 x$ de $10 x (100) + 10 x (- x)$ .

$\frac{10 x (100 - x)}{25 + x}$

Paso 5.2

Expande $10 x (100 - x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x \cdot 100 + 10 x (- x)}{25 + x}$

Paso 5.2.2

Mueve $x$ .

$\frac{10 \cdot (100 x) + 10 x (- x)}{25 + x}$

Paso 5.2.3

Elimina los paréntesis.

$\frac{10 \cdot (100 x) + 10 x \cdot (- 1 x)}{25 + x}$

Paso 5.2.4

Mueve $x$ .

$\frac{10 \cdot (100 x) + 10 \cdot (- 1 x \cdot x)}{25 + x}$

Paso 5.2.5

Multiplica $10$ por $100$ .

$\frac{1000 x + 10 \cdot (- 1 x \cdot x)}{25 + x}$

Paso 5.2.6

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{1000 x - 10 x \cdot x}{25 + x}$

Paso 5.2.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1000 x - 10 (x \cdot x)}{25 + x}$

Paso 5.2.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1000 x - 10 (x \cdot x)}{25 + x}$

Paso 5.2.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1000 x - 10 x^{1 + 1}}{25 + x}$

Paso 5.2.10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1000 x - 10 x^{2}}{25 + x}$

Paso 5.2.11

Reordena $1000 x$ y $- 10 x^{2}$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 1000 x}{25 + x}$

Paso 5.3

Reordena $25$ y $x$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 1000 x}{x + 25}$

Paso 5.4

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$25$

$10 x^{2}$

$1000 x$

$0$

Paso 5.5

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 10 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				-	$10 x$
	$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$

Paso 5.6

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$10 x$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			-	$10 x^{2}$	-	$250 x$

Paso 5.7

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 10 x^{2} - 250 x$ .

			-	$10 x$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$

Paso 5.8

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$10 x$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$

Paso 5.9

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$10 x$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$	+	$0$

Paso 5.10

Divide el término de mayor orden en el dividendo $1250 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

			-	$10 x$	+	$1250$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$	+	$0$

Paso 5.11

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$10 x$	+	$1250$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$	+	$0$
					+	$1250 x$	+	$31250$

Paso 5.12

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $1250 x + 31250$ .

			-	$10 x$	+	$1250$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$	+	$0$
					-	$1250 x$	-	$31250$

Paso 5.13

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$10 x$	+	$1250$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$	+	$0$
					-	$1250 x$	-	$31250$
							-	$31250$

Paso 5.14

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$- 10 x + 1250 - \frac{31250}{x + 25}$

Paso 5.15

La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.

$y = - 10 x + 1250$

Paso 6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = - 25$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas: $y = - 10 x + 1250$

Paso 7