Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{2}{3} \cdot \tan (\frac{3}{4} x + π) - 2$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} + π)}{3} - 2$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} + π)}{3} - 2$ .

$\frac{3 x}{4} + π = - \frac{π}{2}$

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2} - π$

Para escribir $- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Combina $- π$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x}{4} = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{- π - 2 π}{2}$

Resta $2 π$ de $- π$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{- 3 π}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{3 π}{2}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{3 π}{2})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{3 π}{2})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{3 π}{2})$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} (- \frac{3 π}{2})$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{3 π}{2})$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{3} (- \frac{3 π}{2})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{4}{3} (- \frac{3 π}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 π}{2}$ al numerador.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3 π}{2}$

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- 3 π}{2}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- 3 π}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3} (- 3 π)$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $- 3 π$ .

$x = \frac{2}{3} (3 (- π))$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2}{3} (3 (- π))$

Reescribe la expresión.

$x = 2 (- π)$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 π$

Establece el interior de la función de la tangente $\frac{3 x}{4} + π$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} + π = \frac{π}{2}$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} - π$

Para escribir $- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Combina $- π$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x}{4} = \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{π - 2 π}{2}$

Resta $2 π$ de $π$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{- π}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3} (- π)$

Combina $\frac{2}{3}$ y $π$ .

$x = - \frac{2 π}{3}$

El período básico de $y = \frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} + π)}{3} - 2$ se producirá en $(- 2 π, - \frac{2 π}{3})$ , donde $- 2 π$ y $- \frac{2 π}{3}$ son asíntotas verticales.

$(- 2 π, - \frac{2 π}{3})$

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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$\frac{3}{4}$ es aproximadamente $0.75$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \frac{4}{3}$

Combina $π$ y $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3}$

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Las asíntotas verticales de $y = \frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} + π)}{3} - 2$ se producen en $- 2 π$ , $- \frac{2 π}{3}$ y en cada $x = - 2 π + \frac{4 π n}{3}$ , donde $n$ es un número entero.

$x = - 2 π + \frac{4 π n}{3}$

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - 2 π + \frac{4 π n}{3}$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - 2 π + \frac{4 π n}{3}$ donde $n$ es un número entero

Step 2

Usa la forma $a \tan (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = \frac{2}{3}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = - π$

$d = - 2$

Step 3

Como la gráfica de la función $t a n$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 4

Obtén el período con la fórmula $\frac{π}{| b |}$ .

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Obtén el período de $\frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} + π)}{3}$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{3}{4}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{3}{4} |}$

$\frac{3}{4}$ es aproximadamente $0.75$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \frac{4}{3}$

Combina $π$ y $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3}$

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Obtén el período de $- 2$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{3}{4}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{3}{4} |}$

$\frac{3}{4}$ es aproximadamente $0.75$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \frac{4}{3}$

Combina $π$ y $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3}$

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{4 π}{3}$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- π}{\frac{3}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $- π \frac{4}{3}$

Combina $\frac{4}{3}$ y $π$ .

Desfase: $- \frac{4 π}{3}$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{4 π}{3}$

Desfase: $- \frac{4 π}{3}$ ( $\frac{4 π}{3}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: $- 2$

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = - 2 π + \frac{4 π n}{3}$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{4 π}{3}$

Desfase: $- \frac{4 π}{3}$ ( $\frac{4 π}{3}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: $- 2$

Step 8