Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{8} \cdot \log_{3} (x)$

Step 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x^{\frac{1}{8}} = 0$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $8$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{8}})}^{8} = 0^{8}$

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica ${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 0^{8}$

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 0^{8}$

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{8}$

Simplifica.

$x = 0^{8}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Step 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{1}{8} \cdot \log_{3} (1)$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

El logaritmo en base $3$ de $1$ es $0$ .

$f (1) = \frac{1}{8} \cdot 0$

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $0$ .

$f (1) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Step 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{1}{8} \cdot \log_{3} (2)$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{1}{8} \log_{3} (2)$ al mover $\frac{1}{8}$ dentro del algoritmo.

$f (2) = \log_{3} (2^{\frac{1}{8}})$

La respuesta final es $\log_{3} (2^{\frac{1}{8}})$ .

$\log_{3} (2^{\frac{1}{8}})$

Convierte $\log_{3} (2^{\frac{1}{8}})$ a decimal.

$y = 0.07886621$

Step 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \frac{1}{8} \cdot \log_{3} (3)$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$f (3) = \frac{1}{8} \cdot 1$

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $1$ .

$f (3) = \frac{1}{8}$

La respuesta final es $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8}$

Convierte $\frac{1}{8}$ a decimal.

$y = 0.125$

Step 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 0), (2, 0.07886621), (3, 0.125)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.079 \\ 3 & 0.125 \end{array}$

Step 6