Trigonometría Ejemplos

$f (x) = - | \ln (x - 3) |$

Step 1

Obtén el vértice del valor absoluto. En este caso, el vértice de $y = - | \ln (x - 3) |$ es $(4, 0)$ .

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Para obtener la coordenada de $x$ del vértice, establece el interior del valor absoluto $\ln (x - 3)$ igual a $0$ . En este caso, $\ln (x - 3) = 0$ .

$\ln (x - 3) = 0$

Resuelve la ecuación $\ln (x - 3) = 0$ para obtener la coordenada $x$ para el vértice del valor absoluto.

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Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

Reescribe $\ln (x - 3) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 3$

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como $x - 3 = e^{0}$ .

$x - 3 = e^{0}$

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x - 3 = 1$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + 3$

Suma $1$ y $3$ .

$x = 4$

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$y = - | \ln ((4) - 3) |$

Simplifica $- | \ln ((4) - 3) |$ .

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Resta $3$ de $4$ .

$y = - | \ln (1) |$

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$y = - | 0 |$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$y = - 0$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0$

El vértice del valor absoluto es $(4, 0)$ .

$(4, 0)$

Step 2

Obtén el dominio para $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar la función de valor absoluto.

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Establece el argumento en $\ln (x - 3)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 3 > 0$

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > 3$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 3}$

Notación de intervalo:

$(3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 3}$

Step 3

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ . Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

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Sustituye el valor $x$ $5$ en $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ . En este caso, el punto es $(5, - \ln (2))$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = - | \ln ((5) - 3) |$

Simplifica el resultado.

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Resta $3$ de $5$ .

$f (5) = - | \ln (2) |$

$\ln (2)$ es aproximadamente $0.69314718$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$f (5) = - \ln (2)$

La respuesta final es $- \ln (2)$ .

$y = - \ln (2)$

Sustituye el valor $x$ $6$ en $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ . En este caso, el punto es $(6, - \ln (3))$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f (6) = - | \ln ((6) - 3) |$

Simplifica el resultado.

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Resta $3$ de $6$ .

$f (6) = - | \ln (3) |$

$\ln (3)$ es aproximadamente $1.09861228$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$f (6) = - \ln (3)$

La respuesta final es $- \ln (3)$ .

$y = - \ln (3)$

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(4, 0), (5, - 0.69), (6, - 1.1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & - 0.69 \\ 6 & - 1.1 \end{array}$

Step 4