Trigonometría Ejemplos

$f (x) = | \cot (x) - 2 |$

Step 1

Obtén el vértice del valor absoluto. En este caso, el vértice de $y = | \cot (x) - 2 |$ es $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ .

Toca para ver más pasos...

Para obtener la coordenada de $x$ del vértice, establece el interior del valor absoluto $\cot (x) - 2$ igual a $0$ . En este caso, $\cot (x) - 2 = 0$ .

$\cot (x) - 2 = 0$

Resuelve la ecuación $\cot (x) - 2 = 0$ para obtener la coordenada $x$ para el vértice del valor absoluto.

Toca para ver más pasos...

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\cot (x) = 2$

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (2)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $arccot (2)$ .

$x = 0.4636476$

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Suma $3.14159265$ y $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Obtén el período de $\cot (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $0.4636476 + π n$ y $3.60524026 + π n$ en $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Reemplaza la variable $x$ con $0.4636476 + π n$ en la expresión.

$y = | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |$

El vértice del valor absoluto es $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ .

$(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$

Step 2

Obtén el dominio para $f (x) = | \cot (x) - 2 |$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar la función de valor absoluto.

Toca para ver más pasos...

Establece el argumento en $\cot (x)$ igual que $π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq π n}$ , para cualquier número entero $n$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq π n}$ , para cualquier número entero $n$

Step 3

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ N a N \end{array}$

Step 4