Trigonometría Ejemplos

$f (x) < (3 x^{2} - 24 x) - 3$

Paso 1

Resta $f (x)$ de ambos lados de la desigualdad.

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

Paso 2

Obtén la pendiente y la intersección con y para la línea de límite.

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) > 0$

Paso 2.1.3

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) = 0$

Paso 2.1.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.1.5

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 24$ y $c = - 3 - f (x)$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 - f (x)))}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.6

Simplifica.

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Paso 2.1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.6.1.1

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.6.1.4

Multiplica $- 12$ por $- 3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.6.1.6

Suma $576$ y $36$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Paso 2.1.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.1.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.7.1.1

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.7.1.4

Multiplica $- 12$ por $- 3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.7.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.7.1.6

Suma $576$ y $36$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Paso 2.1.7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Paso 2.1.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.1.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.8.1.1

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.8.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.8.1.4

Multiplica $- 12$ por $- 3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.8.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.8.1.6

Suma $576$ y $36$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Paso 2.1.8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Paso 2.1.9

Consolida las soluciones.

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}, \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Paso 2.1.10

Ordena el polinomio para seguir la forma $y = m x + b$ de pendiente e intersección con y.

$3 x^{2} - 24 x = f (x) + 3$

Paso 2.2

La ecuación no es lineal, por lo que no existe pendiente constante.

No es lineal

Paso 3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$ .

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

Paso 4