Trigonometría Ejemplos

$\arccos (\frac{1}{4} x) - \frac{π}{2}$

Step 1

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

Toca para ver más pasos...

Obtén el punto en $x = - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 4}{4}) - \frac{π}{2}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Divide $- 4$ por $4$ .

$f (- 4) = \arccos (- 1) - \frac{π}{2}$

El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$f (- 4) = π - \frac{π}{2}$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$f (- 4) = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Resta $π$ de $2 π$ .

$f (- 4) = \frac{π}{2}$

La respuesta final es $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Obtén el punto en $x = - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 2}{4}) - \frac{π}{2}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 (- 1)}{4}) - \frac{π}{2}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Cancela el factor común.

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Reescribe la expresión.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 1}{2}) - \frac{π}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 2) = \arccos (- \frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

El valor exacto de $\arccos (- \frac{1}{2})$ es $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2}$

Para escribir $\frac{2 π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Para escribir $- \frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{2 π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - π \cdot 3}{6}$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - 3 π}{6}$

Resta $3 π$ de $4 π$ .

$f (- 2) = \frac{π}{6}$

La respuesta final es $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Obtén el punto en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \arccos (\frac{0}{4}) - \frac{π}{2}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Divide $0$ por $4$ .

$f (0) = \arccos (0) - \frac{π}{2}$

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (0) = \frac{π - π}{2}$

Resta $π$ de $π$ .

$f (0) = \frac{0}{2}$

Divide $0$ por $2$ .

$f (0) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \arccos (\frac{2}{4}) - \frac{π}{2}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 (1)}{4}) - \frac{π}{2}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Cancela el factor común.

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Reescribe la expresión.

$f (2) = \arccos (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} - \frac{π}{2}$

Para escribir $\frac{π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Para escribir $- \frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = \frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{6}$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (2) = \frac{2 π - 3 π}{6}$

Resta $3 π$ de $2 π$ .

$f (2) = \frac{- π}{6}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (2) = - \frac{π}{6}$

La respuesta final es $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Obtén el punto en $x = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \arccos (\frac{4}{4}) - \frac{π}{2}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Divide $4$ por $4$ .

$f (4) = \arccos (1) - \frac{π}{2}$

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$f (4) = 0 - \frac{π}{2}$

Resta $\frac{π}{2}$ de $0$ .

$f (4) = - \frac{π}{2}$

La respuesta final es $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

Step 2

La función trigonométrica se puede graficar con los puntos.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

Step 3