Trigonometría Ejemplos

$\cos (\arctan (x))$

Step 1

Obtén dónde la expresión $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ no está definida.

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Step 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Step 3

Evalúa $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ para obtener la asíntota horizontal.

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Reduce.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + x^{2}}$ como ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{1 + x^{2}}$

Factoriza $1 + x^{2}$ de ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(1 + x^{2}) {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1 + x^{2}}$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(1 + x^{2}) {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x^{2}) \cdot 1}$

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{(1 + x^{2}) {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x^{2}) \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1}$

Divide ${(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Mueve ${(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ se acerca a $0$ .

$0$

Step 4

Enumera las asíntotas horizontales:

$y = 0$

Step 5

Usa la división polinómica para obtener las asíntotas oblicuas. Como esta expresión contiene un radical, la división polinómica no se puede hacer.

No se pueden encontrar las asíntotas oblicuas

Step 6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

Asíntotas horizontales: $y = 0$

No se pueden encontrar las asíntotas oblicuas

Step 7