Trigonometría Ejemplos

$\frac{4 (\cos (30) + i \sin (30))}{2 (\cos (5) + i \sin (5))} \cdot 2$

Step 1

Simplifica el numerador.

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El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{4 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (30))}{2 (\cos (5) + i \sin (5))} \cdot 2$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{4 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2})}{2 (\cos (5) + i \sin (5))} \cdot 2$

Combina $i$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{4 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})}{2 (\cos (5) + i \sin (5))} \cdot 2$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{4 \frac{\sqrt{3} + i}{2}}{2 (\cos (5) + i \sin (5))} \cdot 2$

Step 2

Simplifica el denominador.

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Evalúa $\cos (5)$ .

$y = \frac{4 \frac{\sqrt{3} + i}{2}}{2 (0.99619469 + i \sin (5))} \cdot 2$

Evalúa $\sin (5)$ .

$y = \frac{4 \frac{\sqrt{3} + i}{2}}{2 (0.99619469 + i \cdot 0.08715574)} \cdot 2$

Mueve $0.08715574$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{4 \frac{\sqrt{3} + i}{2}}{2 (0.99619469 + 0.08715574 i)} \cdot 2$

Step 3

Combina $4$ y $\frac{\sqrt{3} + i}{2}$ .

$y = \frac{\frac{4 (\sqrt{3} + i)}{2}}{2 (0.99619469 + 0.08715574 i)} \cdot 2$

Step 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Reduce la expresión $\frac{4 (\sqrt{3} + i)}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4 (\sqrt{3} + i)$ .

$y = \frac{\frac{2 (2 (\sqrt{3} + i))}{2}}{2 (0.99619469 + 0.08715574 i)} \cdot 2$

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{\frac{2 (2 (\sqrt{3} + i))}{2 (1)}}{2 (0.99619469 + 0.08715574 i)} \cdot 2$

Cancela el factor común.

$y = \frac{\frac{2 (2 (\sqrt{3} + i))}{2 \cdot 1}}{2 (0.99619469 + 0.08715574 i)} \cdot 2$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\frac{2 (\sqrt{3} + i)}{1}}{2 (0.99619469 + 0.08715574 i)} \cdot 2$

Divide $2 (\sqrt{3} + i)$ por $1$ .

$y = \frac{2 (\sqrt{3} + i)}{2 (0.99619469 + 0.08715574 i)} \cdot 2$

Step 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (\sqrt{3} + i)}{2 (0.99619469 + 0.08715574 i)} \cdot 2$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2 (\sqrt{3} + i)}{0.99619469 + 0.08715574 i}$

Step 6

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2 (\sqrt{3} + i)}{0.99619469 + 0.08715574 i}$ por el conjugado de $0.99619469 + 0.08715574 i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{2 (\sqrt{3} + i)}{0.99619469 + 0.08715574 i} \cdot \frac{0.99619469 - 0.08715574 i}{0.99619469 - 0.08715574 i}$

Step 7

Multiplica.

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Combinar.

$y = \frac{2 (\sqrt{3} + i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{(2 \sqrt{3} + 2 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Expande $(2 \sqrt{3} + 2 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 \sqrt{3} (0.99619469 - 0.08715574 i) + 2 i (0.99619469 - 0.08715574 i)}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 \sqrt{3} \cdot 0.99619469 + 2 \sqrt{3} (- 0.08715574 i) + 2 i (0.99619469 - 0.08715574 i)}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 \sqrt{3} \cdot 0.99619469 + 2 \sqrt{3} (- 0.08715574 i) + 2 i \cdot 0.99619469 + 2 i (- 0.08715574 i)}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $2 \sqrt{3} \cdot 0.99619469$ .

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Multiplica $0.99619469$ por $2$ .

$y = \frac{1.99238939 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 0.08715574 i) + 2 i \cdot 0.99619469 + 2 i (- 0.08715574 i)}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Multiplica $1.99238939$ por $\sqrt{3}$ .

$y = \frac{3.45091966 + 2 \sqrt{3} (- 0.08715574 i) + 2 i \cdot 0.99619469 + 2 i (- 0.08715574 i)}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Multiplica $2 \sqrt{3} (- 0.08715574 i)$ .

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Multiplica $- 0.08715574$ por $2$ .

$y = \frac{3.45091966 - 0.17431148 \sqrt{3} i + 2 i \cdot 0.99619469 + 2 i (- 0.08715574 i)}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Multiplica $- 0.17431148$ por $\sqrt{3}$ .

$y = \frac{3.45091966 - 0.30191634 i + 2 i \cdot 0.99619469 + 2 i (- 0.08715574 i)}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Multiplica $0.99619469$ por $2$ .

$y = \frac{3.45091966 - 0.30191634 i + 1.99238939 i + 2 i (- 0.08715574 i)}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Multiplica $2 i (- 0.08715574 i)$ .

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Multiplica $- 0.08715574$ por $2$ .

$y = \frac{3.45091966 - 0.30191634 i + 1.99238939 i - 0.17431148 i i}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{3.45091966 - 0.30191634 i + 1.99238939 i - 0.17431148 (i^{1} i)}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{3.45091966 - 0.30191634 i + 1.99238939 i - 0.17431148 (i^{1} i^{1})}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{3.45091966 - 0.30191634 i + 1.99238939 i - 0.17431148 i^{1 + 1}}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{3.45091966 - 0.30191634 i + 1.99238939 i - 0.17431148 i^{2}}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{3.45091966 - 0.30191634 i + 1.99238939 i - 0.17431148 \cdot - 1}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Multiplica $- 0.17431148$ por $- 1$ .

$y = \frac{3.45091966 - 0.30191634 i + 1.99238939 i + 0.17431148}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Suma $3.45091966$ y $0.17431148$ .

$y = \frac{3.62523114 - 0.30191634 i + 1.99238939 i}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Suma $- 0.30191634 i$ y $1.99238939 i$ .

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Simplifica el denominador.

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Expande $(0.99619469 + 0.08715574 i) (0.99619469 - 0.08715574 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{0.99619469 (0.99619469 - 0.08715574 i) + 0.08715574 i (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{0.99619469 \cdot 0.99619469 + 0.99619469 (- 0.08715574 i) + 0.08715574 i (0.99619469 - 0.08715574 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{0.99619469 \cdot 0.99619469 + 0.99619469 (- 0.08715574 i) + 0.08715574 i \cdot 0.99619469 + 0.08715574 i (- 0.08715574 i)}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $0.99619469$ por $0.99619469$ .

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{0.99240387 + 0.99619469 (- 0.08715574 i) + 0.08715574 i \cdot 0.99619469 + 0.08715574 i (- 0.08715574 i)}$

Multiplica $- 0.08715574$ por $0.99619469$ .

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{0.99240387 - 0.08682408 i + 0.08715574 i \cdot 0.99619469 + 0.08715574 i (- 0.08715574 i)}$

Multiplica $0.99619469$ por $0.08715574$ .

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{0.99240387 - 0.08682408 i + 0.08682408 i + 0.08715574 i (- 0.08715574 i)}$

Multiplica $- 0.08715574$ por $0.08715574$ .

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{0.99240387 - 0.08682408 i + 0.08682408 i - 0.00759612 i i}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{0.99240387 - 0.08682408 i + 0.08682408 i - 0.00759612 (i^{1} i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{0.99240387 - 0.08682408 i + 0.08682408 i - 0.00759612 (i^{1} i^{1})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{0.99240387 - 0.08682408 i + 0.08682408 i - 0.00759612 i^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{0.99240387 - 0.08682408 i + 0.08682408 i - 0.00759612 i^{2}}$

Suma $- 0.08682408 i$ y $0.08682408 i$ .

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{0.99240387 + 0 i - 0.00759612 i^{2}}$

Simplifica cada término.

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Multiplica $0$ por $i$ .

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{0.99240387 + 0 - 0.00759612 i^{2}}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{0.99240387 + 0 - 0.00759612 \cdot - 1}$

Multiplica $- 0.00759612$ por $- 1$ .

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{0.99240387 + 0 + 0.00759612}$

Suma $0.99240387$ y $0$ .

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{0.99240387 + 0.00759612}$

Suma $0.99240387$ y $0.00759612$ .

$y = \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{1}$

Step 8

Reescribe $3.62523114$ como $1 (3.62523114)$ .

$y = \frac{1 (3.62523114) + 1.69047304 i}{1}$

Step 9

Factoriza $1$ de $1.69047304 i$ .

$y = \frac{1 (3.62523114) + 1 (1.69047304 i)}{1}$

Step 10

Factoriza $1$ de $1 (3.62523114) + 1 (1.69047304 i)$ .

$y = \frac{1 (3.62523114 + 1.69047304 i)}{1}$

Step 11

Factoriza $1$ de $1$ .

$y = \frac{1 (3.62523114 + 1.69047304 i)}{1 (1)}$

Step 12

Separa las fracciones.

$y = \frac{1}{1} \cdot \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{1}$

Step 13

Simplifica la expresión.

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Divide $1$ por $1$ .

$y = 1 \frac{3.62523114 + 1.69047304 i}{1}$

Divide $3.62523114 + 1.69047304 i$ por $1$ .

$y = 1 (3.62523114 + 1.69047304 i)$

Step 14

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 1 \cdot 3.62523114 + 1 (1.69047304 i)$

Step 15

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $1$ por $3.62523114$ .

$y = 3.62523114 + 1 (1.69047304 i)$

Multiplica $1.69047304$ por $1$ .

$y = 3.62523114 + 1.69047304 i$