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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Divide cada término por para que el lado derecho sea igual a uno.
Paso 1.2
Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea .
Paso 2
Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener los vértices y las asíntotas de la hipérbola.
Paso 3
Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable representa el desplazamiento de x desde el origen, representa el desplazamiento de y desde el origen, .
Paso 4
El centro de una hipérbola sigue la forma de . Sustituye los valores de y .
Paso 5
Paso 5.1
Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la hipérbola con la siguiente fórmula.
Paso 5.2
Sustituye los valores de y en la fórmula.
Paso 5.3
Simplifica.
Paso 5.3.1
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
Paso 5.3.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 5.3.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 5.3.2
Simplifica el numerador.
Paso 5.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.2.2
Reescribe como .
Paso 5.3.2.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 5.3.2.2.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.3.2.2.3
Combina y .
Paso 5.3.2.2.4
Cancela el factor común de .
Paso 5.3.2.2.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.2.2.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.2.2.5
Evalúa el exponente.
Paso 5.3.3
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Paso 5.3.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.3.2
Multiplica por .
Paso 5.3.3.3
Cancela el factor común de y .
Paso 5.3.3.3.1
Factoriza de .
Paso 5.3.3.3.2
Cancela los factores comunes.
Paso 5.3.3.3.2.1
Factoriza de .
Paso 5.3.3.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.3.5
Combina y .
Paso 5.3.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.3.7
Simplifica el numerador.
Paso 5.3.7.1
Multiplica por .
Paso 5.3.7.2
Suma y .
Paso 5.3.8
Reescribe como .
Paso 5.3.9
Simplifica el numerador.
Paso 5.3.9.1
Reescribe como .
Paso 5.3.9.1.1
Factoriza de .
Paso 5.3.9.1.2
Reescribe como .
Paso 5.3.9.2
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 5.3.10
Multiplica por .
Paso 5.3.11
Combina y simplifica el denominador.
Paso 5.3.11.1
Multiplica por .
Paso 5.3.11.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.11.3
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.11.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.3.11.5
Suma y .
Paso 5.3.11.6
Reescribe como .
Paso 5.3.11.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 5.3.11.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.3.11.6.3
Combina y .
Paso 5.3.11.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 5.3.11.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.11.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.11.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 5.3.12
Simplifica el numerador.
Paso 5.3.12.1
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 5.3.12.2
Multiplica por .
Paso 6
Paso 6.1
El primer vértice de una hipérbola puede obtenerse al sumar a .
Paso 6.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 6.3
El segundo vértice de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de de .
Paso 6.4
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 6.5
Los vértices de una hipérbola siguen la forma de . Las hipérbolas tienen dos vértices.
Paso 7
Paso 7.1
El primer foco de una hipérbola puede obtenerse al sumar a .
Paso 7.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 7.3
El segundo foco de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de de .
Paso 7.4
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 7.5
Los focos de una hipérbola siguen la forma de . Las hipérbolas tienen dos focos.
Paso 8
Paso 8.1
Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.
Paso 8.2
Sustituye los valores de y en la fórmula.
Paso 8.3
Simplifica.
Paso 8.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 8.3.2
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
Paso 8.3.2.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 8.3.2.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 8.3.3
Simplifica el numerador.
Paso 8.3.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.3.2
Reescribe como .
Paso 8.3.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 8.3.3.2.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 8.3.3.2.3
Combina y .
Paso 8.3.3.2.4
Cancela el factor común de .
Paso 8.3.3.2.4.1
Cancela el factor común.
Paso 8.3.3.2.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.3.2.5
Evalúa el exponente.
Paso 8.3.4
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Paso 8.3.4.1
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.4.2
Multiplica por .
Paso 8.3.4.3
Cancela el factor común de y .
Paso 8.3.4.3.1
Factoriza de .
Paso 8.3.4.3.2
Cancela los factores comunes.
Paso 8.3.4.3.2.1
Factoriza de .
Paso 8.3.4.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 8.3.4.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.4.4
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 8.3.6
Combina y .
Paso 8.3.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 8.3.8
Simplifica el numerador.
Paso 8.3.8.1
Multiplica por .
Paso 8.3.8.2
Suma y .
Paso 8.3.9
Reescribe como .
Paso 8.3.10
Simplifica el numerador.
Paso 8.3.10.1
Reescribe como .
Paso 8.3.10.1.1
Factoriza de .
Paso 8.3.10.1.2
Reescribe como .
Paso 8.3.10.2
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 8.3.11
Simplifica los términos.
Paso 8.3.11.1
Cancela el factor común de .
Paso 8.3.11.1.1
Factoriza de .
Paso 8.3.11.1.2
Factoriza de .
Paso 8.3.11.1.3
Cancela el factor común.
Paso 8.3.11.1.4
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.11.2
Multiplica por .
Paso 8.3.12
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.13
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.14
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 8.3.15
Simplifica la expresión.
Paso 8.3.15.1
Suma y .
Paso 8.3.15.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 8.3.16
Reescribe como .
Paso 8.3.16.1
Usa para reescribir como .
Paso 8.3.16.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 8.3.16.3
Combina y .
Paso 8.3.16.4
Cancela el factor común de .
Paso 8.3.16.4.1
Cancela el factor común.
Paso 8.3.16.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.16.5
Evalúa el exponente.
Paso 8.3.17
Cancela el factor común de .
Paso 8.3.17.1
Cancela el factor común.
Paso 8.3.17.2
Divide por .
Paso 9
Paso 9.1
Obtén el valor del parámetro focal de la hipérbola con la siguiente fórmula.
Paso 9.2
Sustituye los valores de y en la fórmula.
Paso 9.3
Simplifica.
Paso 9.3.1
Cancela el factor común de y .
Paso 9.3.1.1
Factoriza de .
Paso 9.3.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 9.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 9.3.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 9.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 9.3.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 9.3.3
Multiplica por .
Paso 9.3.4
Combina y simplifica el denominador.
Paso 9.3.4.1
Multiplica por .
Paso 9.3.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 9.3.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 9.3.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 9.3.4.5
Suma y .
Paso 9.3.4.6
Reescribe como .
Paso 9.3.4.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 9.3.4.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 9.3.4.6.3
Combina y .
Paso 9.3.4.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 9.3.4.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 9.3.4.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 9.3.4.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 9.3.5
Multiplica .
Paso 9.3.5.1
Multiplica por .
Paso 9.3.5.2
Multiplica por .
Paso 10
Las asíntotas siguen la forma porque esta hipérbola abre hacia la izquierda y la derecha.
Paso 11
Suma y .
Paso 12
Suma y .
Paso 13
Esta hipérbola tiene dos asíntotas.
Paso 14
Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de una hipérbola.
Centro:
Vértices:
Focos:
Excentricidad:
Parámetro focal:
Asíntotas: ,
Paso 15