Trigonometría Ejemplos

$\frac{2 x}{\sqrt{x - 5}}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \frac{2 x}{\sqrt{x - 5}}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{x - 5}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 5 \geq 0$

Paso 1.2

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 5$

Paso 1.3

Establece el denominador en $\frac{2 x \sqrt{x - 5}}{x - 5}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 5 = 0$

Paso 1.4

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 1.5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(5, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 5}$

Notación de intervalo:

$(5, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 5}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $5$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \frac{2 x \sqrt{x - 5}}{x - 5}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = \frac{2 (5) \sqrt{(5) - 5}}{(5) - 5}$

Paso 2.2

Resta $5$ de $5$ .

$f (5) = \frac{2 (5) \sqrt{(5) - 5}}{0}$

Paso 2.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

$f (5) = Undefined$

Indefinida

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(5, Undefined)$ .

$(5, Undefined)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $6$ en $f (x) = \frac{2 x \sqrt{x - 5}}{x - 5}$ . En este caso, el punto es $(6, 12)$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f (6) = \frac{2 (6) \sqrt{(6) - 5}}{(6) - 5}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.1.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{6 - 5}}{6 - 5}$

Paso 4.1.2.1.2

Resta $5$ de $6$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{6 - 5}}{1}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.2.1

Resta $5$ de $6$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{1}}{1}$

Paso 4.1.2.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (6) = \frac{12 \cdot 1}{1}$

Paso 4.1.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.3.1

Multiplica $12$ por $1$ .

$f (6) = \frac{12}{1}$

Paso 4.1.2.3.2

Divide $12$ por $1$ .

$f (6) = 12$

Paso 4.1.2.4

La respuesta final es $12$ .

$y = 12$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $7$ en $f (x) = \frac{2 x \sqrt{x - 5}}{x - 5}$ . En este caso, el punto es $(7, 7 \sqrt{2})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $7$ en la expresión.

$f (7) = \frac{2 (7) \sqrt{(7) - 5}}{(7) - 5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$f (7) = \frac{14 \sqrt{7 - 5}}{7 - 5}$

Paso 4.2.2.1.2

Resta $5$ de $7$ .

$f (7) = \frac{14 \sqrt{7 - 5}}{2}$

Paso 4.2.2.1.3

Resta $5$ de $7$ .

$f (7) = \frac{14 \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común de $14$ y $2$ .

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Paso 4.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $14 \sqrt{2}$ .

$f (7) = \frac{2 (7 \sqrt{2})}{2}$

Paso 4.2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (7) = \frac{2 (7 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Paso 4.2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (7) = \frac{2 (7 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (7) = \frac{7 \sqrt{2}}{1}$

Paso 4.2.2.2.2.4

Divide $7 \sqrt{2}$ por $1$ .

$f (7) = 7 \sqrt{2}$

Paso 4.2.2.3

La respuesta final es $7 \sqrt{2}$ .

$y = 7 \sqrt{2}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(5, Undefined), (6, 12), (7, 9.9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & Undefined \\ 6 & 12 \\ 7 & 9.9 \end{array}$

Paso 5