Trigonometría Ejemplos

$\frac{8 \cos (\frac{7}{6} \cdot π) + i \sin (\frac{7}{6} \cdot π)}{\cos (\frac{13}{12} \cdot π) + i \sin (\frac{13}{12} \cdot π)}$

Step 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{8 \cos (\frac{7}{6} \cdot π) + i \sin (\frac{7}{6} \cdot π)}{- 0.96592582 - 0.25881904 i}$ por el conjugado de $- 0.96592582 - 0.25881904 i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{8 \cos (\frac{7}{6} \cdot π) + i \sin (\frac{7}{6} \cdot π)}{- 0.96592582 - 0.25881904 i} \cdot \frac{- 0.96592582 + 0.25881904 i}{- 0.96592582 + 0.25881904 i}$

Step 2

Multiplica.

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Combinar.

$y = \frac{(8 \cos (\frac{7}{6} \cdot π) + i \sin (\frac{7}{6} \cdot π)) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Simplifica el numerador.

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Simplifica cada término.

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Combina $\frac{7}{6}$ y $π$ .

$y = \frac{(8 \cos (\frac{7 π}{6}) + i \sin (\frac{7}{6} \cdot π)) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$y = \frac{(8 (- \cos (\frac{π}{6})) + i \sin (\frac{7}{6} \cdot π)) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{(8 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + i \sin (\frac{7}{6} \cdot π)) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ al numerador.

$y = \frac{(8 \frac{- \sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{7}{6} \cdot π)) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Factoriza $2$ de $8$ .

$y = \frac{(2 (4) \frac{- \sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{7}{6} \cdot π)) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Cancela el factor común.

$y = \frac{(2 \cdot 4 \frac{- \sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{7}{6} \cdot π)) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{(4 (- \sqrt{3}) + i \sin (\frac{7}{6} \cdot π)) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{(- 4 \sqrt{3} + i \sin (\frac{7}{6} \cdot π)) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Combina $\frac{7}{6}$ y $π$ .

$y = \frac{(- 4 \sqrt{3} + i \sin (\frac{7 π}{6})) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

$y = \frac{(- 4 \sqrt{3} + i (- \sin (\frac{π}{6}))) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{(- 4 \sqrt{3} + i (- \frac{1}{2})) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Combina $i$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{(- 4 \sqrt{3} - \frac{i}{2}) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Expande $(- 4 \sqrt{3} - \frac{i}{2}) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 \sqrt{3} (- 0.96592582 + 0.25881904 i) - \frac{i}{2} (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 \sqrt{3} \cdot - 0.96592582 - 4 \sqrt{3} (0.25881904 i) - \frac{i}{2} (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 \sqrt{3} \cdot - 0.96592582 - 4 \sqrt{3} (0.25881904 i) - \frac{i}{2} \cdot - 0.96592582 - \frac{i}{2} (0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $- 4 \sqrt{3} \cdot - 0.96592582$ .

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Multiplica $- 0.96592582$ por $- 4$ .

$y = \frac{3.8637033 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (0.25881904 i) - \frac{i}{2} \cdot - 0.96592582 - \frac{i}{2} (0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Multiplica $3.8637033$ por $\sqrt{3}$ .

$y = \frac{6.69213042 - 4 \sqrt{3} (0.25881904 i) - \frac{i}{2} \cdot - 0.96592582 - \frac{i}{2} (0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Multiplica $- 4 \sqrt{3} (0.25881904 i)$ .

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Multiplica $0.25881904$ por $- 4$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.03527618 \sqrt{3} i - \frac{i}{2} \cdot - 0.96592582 - \frac{i}{2} (0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Multiplica $- 1.03527618$ por $\sqrt{3}$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i - \frac{i}{2} \cdot - 0.96592582 - \frac{i}{2} (0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Multiplica $- \frac{i}{2} \cdot - 0.96592582$ .

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Multiplica $- 0.96592582$ por $- 1$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + 0.96592582 \frac{i}{2} - \frac{i}{2} (0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Combina $0.96592582$ y $\frac{i}{2}$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + \frac{0.96592582 i}{2} - \frac{i}{2} (0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Factoriza $0.96592582$ de $0.96592582 i$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + \frac{0.96592582 (i)}{2} - \frac{i}{2} (0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + \frac{0.96592582 (i)}{2 (1)} - \frac{i}{2} (0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Separa las fracciones.

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + \frac{0.96592582}{2} \cdot \frac{i}{1} - \frac{i}{2} (0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Divide $0.96592582$ por $2$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + 0.48296291 \frac{i}{1} - \frac{i}{2} (0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Divide $i$ por $1$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + 0.48296291 i - \frac{i}{2} (0.25881904 i)}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Multiplica $- \frac{i}{2} (0.25881904 i)$ .

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Multiplica $0.25881904$ por $- 1$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + 0.48296291 i - 0.25881904 \frac{i}{2} i}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Combina $- 0.25881904$ y $\frac{i}{2}$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + 0.48296291 i + \frac{- 0.25881904 i}{2} i}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Combina $\frac{- 0.25881904 i}{2}$ y $i$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + 0.48296291 i + \frac{- 0.25881904 i i}{2}}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + 0.48296291 i + \frac{- 0.25881904 (i^{1} i)}{2}}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + 0.48296291 i + \frac{- 0.25881904 (i^{1} i^{1})}{2}}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + 0.48296291 i + \frac{- 0.25881904 i^{1 + 1}}{2}}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + 0.48296291 i + \frac{- 0.25881904 i^{2}}{2}}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + 0.48296291 i + \frac{- 0.25881904 \cdot - 1}{2}}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Multiplica $- 0.25881904$ por $- 1$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + 0.48296291 i + \frac{0.25881904}{2}}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Divide $0.25881904$ por $2$ .

$y = \frac{6.69213042 - 1.79315094 i + 0.48296291 i + 0.12940952}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Suma $6.69213042$ y $0.12940952$ .

$y = \frac{6.82153995 - 1.79315094 i + 0.48296291 i}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Suma $- 1.79315094 i$ y $0.48296291 i$ .

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Simplifica el denominador.

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Expande $(- 0.96592582 - 0.25881904 i) (- 0.96592582 + 0.25881904 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{- 0.96592582 (- 0.96592582 + 0.25881904 i) - 0.25881904 i (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{- 0.96592582 \cdot - 0.96592582 - 0.96592582 (0.25881904 i) - 0.25881904 i (- 0.96592582 + 0.25881904 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{- 0.96592582 \cdot - 0.96592582 - 0.96592582 (0.25881904 i) - 0.25881904 i \cdot - 0.96592582 - 0.25881904 i (0.25881904 i)}$

Simplifica.

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Multiplica $- 0.96592582$ por $- 0.96592582$ .

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{0.9330127 - 0.96592582 (0.25881904 i) - 0.25881904 i \cdot - 0.96592582 - 0.25881904 i (0.25881904 i)}$

Multiplica $0.25881904$ por $- 0.96592582$ .

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{0.9330127 - 0.25 i - 0.25881904 i \cdot - 0.96592582 - 0.25881904 i (0.25881904 i)}$

Multiplica $- 0.96592582$ por $- 0.25881904$ .

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{0.9330127 - 0.25 i + 0.25 i - 0.25881904 i (0.25881904 i)}$

Multiplica $0.25881904$ por $- 0.25881904$ .

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{0.9330127 - 0.25 i + 0.25 i - 0.06698729 i i}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{0.9330127 - 0.25 i + 0.25 i - 0.06698729 (i^{1} i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{0.9330127 - 0.25 i + 0.25 i - 0.06698729 (i^{1} i^{1})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{0.9330127 - 0.25 i + 0.25 i - 0.06698729 i^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{0.9330127 - 0.25 i + 0.25 i - 0.06698729 i^{2}}$

Suma $- 0.25 i$ y $0.25 i$ .

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{0.9330127 + 0 i - 0.06698729 i^{2}}$

Simplifica cada término.

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Multiplica $0$ por $i$ .

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{0.9330127 + 0 - 0.06698729 i^{2}}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{0.9330127 + 0 - 0.06698729 \cdot - 1}$

Multiplica $- 0.06698729$ por $- 1$ .

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{0.9330127 + 0 + 0.06698729}$

Suma $0.9330127$ y $0$ .

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{0.9330127 + 0.06698729}$

Suma $0.9330127$ y $0.06698729$ .

$y = \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{1}$

Step 3

Reescribe $6.82153995$ como $1 (6.82153995)$ .

$y = \frac{1 (6.82153995) - 1.31018803 i}{1}$

Step 4

Factoriza $1$ de $- 1.31018803 i$ .

$y = \frac{1 (6.82153995) + 1 (- 1.31018803 i)}{1}$

Step 5

Factoriza $1$ de $1 (6.82153995) + 1 (- 1.31018803 i)$ .

$y = \frac{1 (6.82153995 - 1.31018803 i)}{1}$

Step 6

Factoriza $1$ de $1$ .

$y = \frac{1 (6.82153995 - 1.31018803 i)}{1 (1)}$

Step 7

Separa las fracciones.

$y = \frac{1}{1} \cdot \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{1}$

Step 8

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Divide $1$ por $1$ .

$y = 1 \frac{6.82153995 - 1.31018803 i}{1}$

Divide $6.82153995 - 1.31018803 i$ por $1$ .

$y = 1 (6.82153995 - 1.31018803 i)$

Step 9

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 1 \cdot 6.82153995 + 1 (- 1.31018803 i)$

Step 10

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $1$ por $6.82153995$ .

$y = 6.82153995 + 1 (- 1.31018803 i)$

Multiplica $- 1.31018803$ por $1$ .

$y = 6.82153995 - 1.31018803 i$