Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos (140) + i \sin (140)}{4 (\cos (10) + i \sin (10))}$

Step 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{\cos (140) + i \sin (140)}{3.93923101 + 0.69459271 i}$ por el conjugado de $3.93923101 + 0.69459271 i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{\cos (140) + i \sin (140)}{3.93923101 + 0.69459271 i} \cdot \frac{3.93923101 - 0.69459271 i}{3.93923101 - 0.69459271 i}$

Step 2

Multiplica.

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Combinar.

$y = \frac{(\cos (140) + i \sin (140)) (3.93923101 - 0.69459271 i)}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Simplifica el numerador.

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Simplifica cada término.

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Evalúa $\cos (140)$ .

$y = \frac{(- 0.76604444 + i \sin (140)) (3.93923101 - 0.69459271 i)}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Evalúa $\sin (140)$ .

$y = \frac{(- 0.76604444 + i \cdot 0.6427876) (3.93923101 - 0.69459271 i)}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Mueve $0.6427876$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{(- 0.76604444 + 0.6427876 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Expande $(- 0.76604444 + 0.6427876 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 0.76604444 (3.93923101 - 0.69459271 i) + 0.6427876 i (3.93923101 - 0.69459271 i)}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 0.76604444 \cdot 3.93923101 - 0.76604444 (- 0.69459271 i) + 0.6427876 i (3.93923101 - 0.69459271 i)}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 0.76604444 \cdot 3.93923101 - 0.76604444 (- 0.69459271 i) + 0.6427876 i \cdot 3.93923101 + 0.6427876 i (- 0.69459271 i)}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $- 0.76604444$ por $3.93923101$ .

$y = \frac{- 3.01762602 - 0.76604444 (- 0.69459271 i) + 0.6427876 i \cdot 3.93923101 + 0.6427876 i (- 0.69459271 i)}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Multiplica $- 0.69459271$ por $- 0.76604444$ .

$y = \frac{- 3.01762602 + 0.53208888 i + 0.6427876 i \cdot 3.93923101 + 0.6427876 i (- 0.69459271 i)}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Multiplica $3.93923101$ por $0.6427876$ .

$y = \frac{- 3.01762602 + 0.53208888 i + 2.53208888 i + 0.6427876 i (- 0.69459271 i)}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Multiplica $0.6427876 i (- 0.69459271 i)$ .

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Multiplica $- 0.69459271$ por $0.6427876$ .

$y = \frac{- 3.01762602 + 0.53208888 i + 2.53208888 i - 0.44647558 i i}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 3.01762602 + 0.53208888 i + 2.53208888 i - 0.44647558 (i^{1} i)}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 3.01762602 + 0.53208888 i + 2.53208888 i - 0.44647558 (i^{1} i^{1})}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 3.01762602 + 0.53208888 i + 2.53208888 i - 0.44647558 i^{1 + 1}}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{- 3.01762602 + 0.53208888 i + 2.53208888 i - 0.44647558 i^{2}}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{- 3.01762602 + 0.53208888 i + 2.53208888 i - 0.44647558 \cdot - 1}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Multiplica $- 0.44647558$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3.01762602 + 0.53208888 i + 2.53208888 i + 0.44647558}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Suma $- 3.01762602$ y $0.44647558$ .

$y = \frac{- 2.57115043 + 0.53208888 i + 2.53208888 i}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Suma $0.53208888 i$ y $2.53208888 i$ .

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Simplifica el denominador.

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Expande $(3.93923101 + 0.69459271 i) (3.93923101 - 0.69459271 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{3.93923101 (3.93923101 - 0.69459271 i) + 0.69459271 i (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{3.93923101 \cdot 3.93923101 + 3.93923101 (- 0.69459271 i) + 0.69459271 i (3.93923101 - 0.69459271 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{3.93923101 \cdot 3.93923101 + 3.93923101 (- 0.69459271 i) + 0.69459271 i \cdot 3.93923101 + 0.69459271 i (- 0.69459271 i)}$

Simplifica.

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Multiplica $3.93923101$ por $3.93923101$ .

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{15.51754096 + 3.93923101 (- 0.69459271 i) + 0.69459271 i \cdot 3.93923101 + 0.69459271 i (- 0.69459271 i)}$

Multiplica $- 0.69459271$ por $3.93923101$ .

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{15.51754096 - 2.73616114 i + 0.69459271 i \cdot 3.93923101 + 0.69459271 i (- 0.69459271 i)}$

Multiplica $3.93923101$ por $0.69459271$ .

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{15.51754096 - 2.73616114 i + 2.73616114 i + 0.69459271 i (- 0.69459271 i)}$

Multiplica $- 0.69459271$ por $0.69459271$ .

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{15.51754096 - 2.73616114 i + 2.73616114 i - 0.48245903 i i}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{15.51754096 - 2.73616114 i + 2.73616114 i - 0.48245903 (i^{1} i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{15.51754096 - 2.73616114 i + 2.73616114 i - 0.48245903 (i^{1} i^{1})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{15.51754096 - 2.73616114 i + 2.73616114 i - 0.48245903 i^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{15.51754096 - 2.73616114 i + 2.73616114 i - 0.48245903 i^{2}}$

Suma $- 2.73616114 i$ y $2.73616114 i$ .

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{15.51754096 + 0 i - 0.48245903 i^{2}}$

Simplifica cada término.

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Multiplica $0$ por $i$ .

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{15.51754096 + 0 - 0.48245903 i^{2}}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{15.51754096 + 0 - 0.48245903 \cdot - 1}$

Multiplica $- 0.48245903$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{15.51754096 + 0 + 0.48245903}$

Suma $15.51754096$ y $0$ .

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{15.51754096 + 0.48245903}$

Suma $15.51754096$ y $0.48245903$ .

$y = \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{16}$

Step 3

Reescribe $- 2.57115043$ como $1 (- 2.57115043)$ .

$y = \frac{1 (- 2.57115043) + 3.06417777 i}{16}$

Step 4

Factoriza $1$ de $3.06417777 i$ .

$y = \frac{1 (- 2.57115043) + 1 (3.06417777 i)}{16}$

Step 5

Factoriza $1$ de $1 (- 2.57115043) + 1 (3.06417777 i)$ .

$y = \frac{1 (- 2.57115043 + 3.06417777 i)}{16}$

Step 6

Factoriza $16$ de $16$ .

$y = \frac{1 (- 2.57115043 + 3.06417777 i)}{16 (1)}$

Step 7

Separa las fracciones.

$y = \frac{1}{16} \cdot \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{1}$

Step 8

Simplifica la expresión.

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Divide $1$ por $16$ .

$y = 0.0625 \frac{- 2.57115043 + 3.06417777 i}{1}$

Divide $- 2.57115043 + 3.06417777 i$ por $1$ .

$y = 0.0625 (- 2.57115043 + 3.06417777 i)$

Step 9

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 0.0625 \cdot - 2.57115043 + 0.0625 (3.06417777 i)$

Step 10

Multiplica.

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Multiplica $0.0625$ por $- 2.57115043$ .

$y = - 0.1606969 + 0.0625 (3.06417777 i)$

Multiplica $3.06417777$ por $0.0625$ .

$y = - 0.1606969 + 0.19151111 i$