Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \cos (x - \frac{x}{π})$

Step 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = \frac{1}{2}$

$b = 1 - \frac{1}{π}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $\frac{1}{2}$

Step 3

Obtén el período de $\frac{\cos (x - \frac{x}{π})}{2}$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1 - \frac{1}{π}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 - \frac{1}{π} |}$

Simplifica el denominador.

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$1 - \frac{1}{π}$ es aproximadamente $0.68169011$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{1 - \frac{1}{π}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 π}{\frac{π}{π} - \frac{1}{π}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 π}{\frac{π - 1}{π}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{π}{π - 1}$

Multiplica $2 π \frac{π}{π - 1}$ .

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Combina $\frac{π}{π - 1}$ y $2$ .

$\frac{π \cdot 2}{π - 1} π$

Combina $\frac{π \cdot 2}{π - 1}$ y $π$ .

$\frac{π \cdot 2 π}{π - 1}$

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (π^{1} π)}{π - 1}$

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (π^{1} π^{1})}{π - 1}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 π^{1 + 1}}{π - 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 π^{2}}{π - 1}$

Step 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{1 - \frac{1}{π}}$

Simplifica el denominador.

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

Desfase: $\frac{0}{\frac{π}{π} - \frac{1}{π}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

Desfase: $\frac{0}{\frac{π - 1}{π}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $0 (\frac{π}{π - 1})$

Multiplica $0$ por $\frac{π}{π - 1}$ .

Desfase: $0$

Step 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $\frac{1}{2}$

Período: $\frac{2 π^{2}}{π - 1}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 6

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

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Obtén el punto en $x = 0$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{\cos ((0) - \frac{0}{π})}{2}$

Simplifica el resultado.

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Simplifica el numerador.

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Simplifica cada término.

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Divide $0$ por $π$ .

$f (0) = \frac{\cos (0 - 0)}{2}$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \frac{\cos (0 + 0)}{2}$

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = \frac{\cos (0)}{2}$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (0) = \frac{1}{2}$

La respuesta final es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Obtén el punto en $x = \frac{π^{2}}{2 (π - 1)}$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}$ en la expresión.

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos ((\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) - \frac{\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}}{π})}{2}$

Simplifica el resultado.

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Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} - (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} \cdot \frac{1}{π}))}{2}$

Combinar.

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π^{2} \cdot 1}{2 (π - 1) π})}{2}$

Cancela el factor común de $π^{2}$ y $π$ .

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Factoriza $π$ de $π^{2} \cdot 1$ .

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π (π \cdot 1)}{2 (π - 1) π})}{2}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $π$ de $2 (π - 1) π$ .

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π (π \cdot 1)}{π (2 (π - 1))})}{2}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π (π \cdot 1)}{π (2 (π - 1))})}{2}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π \cdot 1}{2 (π - 1)})}{2}$

Multiplica $π$ por $1$ .

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π}{2 (π - 1)})}{2}$

Evalúa $\cos (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π}{2 (π - 1)})$ .

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{0}{2}$

Divide $0$ por $2$ .

$f (\frac{π^{2}}{2 (π - 1)}) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Obtén el punto en $x = \frac{π^{2}}{π - 1}$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $\frac{π^{2}}{π - 1}$ en la expresión.

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos ((\frac{π^{2}}{π - 1}) - \frac{\frac{π^{2}}{π - 1}}{π})}{2}$

Simplifica el resultado.

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Simplifica el numerador.

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Simplifica cada término.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{π - 1} - (\frac{π^{2}}{π - 1} \cdot \frac{1}{π}))}{2}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $π^{2}$ .

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{π - 1} - (\frac{π π}{π - 1} \cdot \frac{1}{π}))}{2}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{π - 1} - (\frac{π π}{π - 1} \cdot \frac{1}{π}))}{2}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{π^{2}}{π - 1} - \frac{π}{π - 1})}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{π^{2} - π}{π - 1})}{2}$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{- \cos (0)}{2}$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{- 1 \cdot 1}{2}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = \frac{- 1}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{π^{2}}{π - 1}) = - \frac{1}{2}$

La respuesta final es $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Obtén el punto en $x = \frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}$ en la expresión.

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos ((\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) - \frac{\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}}{π})}{2}$

Simplifica el resultado.

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Simplifica el numerador.

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Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} - (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} \cdot \frac{1}{π}))}{2}$

Combinar.

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{3 π^{2} \cdot 1}{2 (π - 1) π})}{2}$

Cancela el factor común de $π^{2}$ y $π$ .

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Factoriza $π$ de $3 π^{2} \cdot 1$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π (3 π \cdot 1)}{2 (π - 1) π})}{2}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $π$ de $2 (π - 1) π$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π (3 π \cdot 1)}{π (2 (π - 1))})}{2}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{π (3 π \cdot 1)}{π (2 (π - 1))})}{2}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{3 π \cdot 1}{2 (π - 1)})}{2}$

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{\cos (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{3 π}{2 (π - 1)})}{2}$

Evalúa $\cos (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} - \frac{3 π}{2 (π - 1)})$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = \frac{0}{2}$

Divide $0$ por $2$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)}) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Obtén el punto en $x = \frac{2 π^{2}}{π - 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{2 π^{2}}{π - 1}$ en la expresión.

$f (\frac{2 π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos ((\frac{2 π^{2}}{π - 1}) - \frac{\frac{2 π^{2}}{π - 1}}{π})}{2}$

Simplifica el resultado.

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Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{2 π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{2 π^{2}}{π - 1} - (\frac{2 π^{2}}{π - 1} \cdot \frac{1}{π}))}{2}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $2 π^{2}$ .

$f (\frac{2 π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{2 π^{2}}{π - 1} - (\frac{π (2 π)}{π - 1} \cdot \frac{1}{π}))}{2}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{2 π^{2}}{π - 1} - (\frac{π (2 π)}{π - 1} \cdot \frac{1}{π}))}{2}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{2 π^{2}}{π - 1} - \frac{2 π}{π - 1})}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{2 π^{2}}{π - 1}) = \frac{\cos (\frac{2 π^{2} - 2 π}{π - 1})}{2}$

Evalúa $\cos (\frac{2 π^{2} - 2 π}{π - 1})$ .

$f (\frac{2 π^{2}}{π - 1}) = \frac{1}{2}$

La respuesta final es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{π^{2}}{2 (π - 1)} & - 0 \\ \frac{π^{2}}{π - 1} & - \frac{1}{2} \\ \frac{3 π^{2}}{2 (π - 1)} & - 0 \\ \frac{2 π^{2}}{π - 1} & \frac{1}{2} \end{array}$

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $\frac{1}{2}$

Período: $\frac{2 π^{2}}{π - 1}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 8