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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Obtén dónde la expresión no está definida.
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 2
Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.
No hay asíntotas verticales
Paso 3
Paso 3.1
Aplica la regla de l'Hôpital
Paso 3.1.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 3.1.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 3.1.1.2
Evalúa el límite del numerador.
Paso 3.1.1.2.1
Evalúa el límite.
Paso 3.1.1.2.1.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 3.1.1.2.1.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 3.1.1.2.2
Como la función se acerca a , la constante positiva veces la función también se acerca a .
Paso 3.1.1.2.2.1
Considera el límite con el múltiplo constante eliminado.
Paso 3.1.1.2.2.2
Como el exponente se acerca a , la cantidad se acerca a .
Paso 3.1.1.2.3
Infinito más o menos un número es infinito.
Paso 3.1.1.3
Como el exponente se acerca a , la cantidad se acerca a .
Paso 3.1.1.4
Infinito dividido por infinito es indefinido.
Indefinida
Paso 3.1.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 3.1.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
Paso 3.1.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 3.1.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.3.4
Evalúa .
Paso 3.1.3.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.3.4.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 3.1.3.4.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.1.3.4.2.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 3.1.3.4.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.1.3.4.3
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.3.4.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.1.3.4.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.3.4.6
Suma y .
Paso 3.1.3.4.7
Multiplica por .
Paso 3.1.3.5
Suma y .
Paso 3.1.3.6
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 3.1.3.6.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.1.3.6.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 3.1.3.6.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.1.3.7
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.3.8
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.1.3.9
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.3.10
Suma y .
Paso 3.1.3.11
Multiplica por .
Paso 3.1.4
Reduce.
Paso 3.1.4.1
Cancela el factor común de .
Paso 3.1.4.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.1.4.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.4.2
Cancela el factor común de .
Paso 3.1.4.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.1.4.2.2
Divide por .
Paso 3.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 4
Enumera las asíntotas horizontales:
Paso 5
No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.
No hay asíntotas oblicuas
Paso 6
Este es el conjunto de todas las asíntotas.
No hay asíntotas verticales
Asíntotas horizontales:
No hay asíntotas oblicuas
Paso 7