Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)} + \tan (θ)$

Step 1

Reescribe $\tan (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Step 2

Para escribir $\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Step 3

Para escribir $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Step 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(1 + \sin (θ)) \cos (θ)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)}$ por $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 + \sin (θ)) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Multiplica $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ por $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 + \sin (θ)) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Reordena los factores de $(1 + \sin (θ)) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))} + \frac{\sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Step 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Step 6

Simplifica el numerador.

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Multiplica $\cos (θ) \cos (θ)$ .

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Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Multiplica $\sin (θ)$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Multiplica $\sin (θ) \sin (θ)$ .

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Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Reescribe $\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$ en forma factorizada.

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Reorganiza los términos.

$\frac{\sin (θ) + \cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Reorganiza los términos.

$\frac{\sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin (θ) + 1}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Step 7

Cancela el factor común de $\sin (θ) + 1$ y $1 + \sin (θ)$ .

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Reordena los términos.

$\frac{1 + \sin (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \sin (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (θ)}$

Step 8

Convierte de $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)$