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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Obtén dónde la expresión no está definida.
Paso 2
Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.
No hay asíntotas verticales
Paso 3
Considera la función racional donde es el grado del numerador y es el grado del denominador.
1. Si , entonces el eje x, , es la asíntota horizontal.
2. Si , entonces la asíntota horizontal es la línea .
3. Si , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).
Paso 4
Obtén y .
Paso 5
Como , no hay asíntota horizontal.
No hay asíntotas horizontales
Paso 6
Paso 6.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
+ | + | + | + | + | + |
Paso 6.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+ | + | + | + | + | + |
Paso 6.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
+ | + |
Paso 6.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
- | - |
Paso 6.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- |
Paso 6.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | + |
Paso 6.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | |||||||||||||||
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | + |
Paso 6.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | |||||||||||||||
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
- | - |
Paso 6.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | |||||||||||||||
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Paso 6.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | |||||||||||||||
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ |
Paso 6.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
- | |||||||||||||||
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | + |
Paso 6.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | + | ||||||||||||||
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | + |
Paso 6.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | + | ||||||||||||||
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | + |
Paso 6.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | + | ||||||||||||||
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | - |
Paso 6.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | + | ||||||||||||||
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- |
Paso 6.16
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
- | + | ||||||||||||||
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | + |
Paso 6.17
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | + | - | |||||||||||||
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | + |
Paso 6.18
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | + | - | |||||||||||||
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
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- | - |
Paso 6.19
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | + | - | |||||||||||||
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
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+ | + |
Paso 6.20
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
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+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
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+ | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
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+ | + | ||||||||||||||
+ |
Paso 6.21
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
- | + | - | |||||||||||||
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||
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- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
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Paso 6.22
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
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+ | + |
Paso 6.23
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
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+ | + | ||||||||||||||
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+ | + | ||||||||||||||
+ | + |
Paso 6.24
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
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Paso 6.25
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
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+ | + | ||||||||||||||
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Paso 6.26
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 6.27
La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.
Paso 7
Este es el conjunto de todas las asíntotas.
No hay asíntotas verticales
No hay asíntotas horizontales
Asíntotas oblicuas:
Paso 8