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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Simplifica .
Paso 1.1.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 1.1.3.1
Multiplica por .
Paso 1.1.3.2
Multiplica por .
Paso 1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 1.1.3.4
Multiplica por .
Paso 1.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.5
Simplifica el numerador.
Paso 1.1.5.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.5.3
Multiplica por .
Paso 1.1.5.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.5.5
Multiplica por .
Paso 1.1.5.6
Multiplica por .
Paso 1.2
Multiplica ambos lados por .
Paso 1.3
Simplifica.
Paso 1.3.1
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.3.1.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.3.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.3.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.2.1
Multiplica por .
Paso 1.4
Resuelve
Paso 1.4.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 1.4.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.4.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.4.1.3
Resta de .
Paso 1.4.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.4.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.4.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.4.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.4.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.4.2.3.1
Simplifica cada término.
Paso 1.4.2.3.1.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 1.4.2.3.1.2
Divide por .
Paso 1.4.2.3.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.4.2.3.3
Simplifica los términos.
Paso 1.4.2.3.3.1
Combina y .
Paso 1.4.2.3.3.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.4.2.3.4
Simplifica el numerador.
Paso 1.4.2.3.4.1
Factoriza de .
Paso 1.4.2.3.4.1.1
Factoriza de .
Paso 1.4.2.3.4.1.2
Factoriza de .
Paso 1.4.2.3.4.1.3
Factoriza de .
Paso 1.4.2.3.4.2
Multiplica por .
Paso 2
Paso 2.1
Reescribe la ecuación en forma de vértice.
Paso 2.1.1
Reordena los términos.
Paso 2.1.2
Completa el cuadrado de .
Paso 2.1.2.1
Simplifica la expresión.
Paso 2.1.2.1.1
Simplifica cada término.
Paso 2.1.2.1.1.1
Reescribe como .
Paso 2.1.2.1.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 2.1.2.1.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 2.1.2.1.1.3.1
Simplifica cada término.
Paso 2.1.2.1.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.1.3.2
Suma y .
Paso 2.1.2.1.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.5
Simplifica.
Paso 2.1.2.1.1.5.1
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.1.5.2
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.2
Resta de .
Paso 2.1.2.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.4
Simplifica.
Paso 2.1.2.1.4.1
Multiplica .
Paso 2.1.2.1.4.1.1
Combina y .
Paso 2.1.2.1.4.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.4.1.3
Combina y .
Paso 2.1.2.1.4.2
Cancela el factor común de .
Paso 2.1.2.1.4.2.1
Factoriza de .
Paso 2.1.2.1.4.2.2
Factoriza de .
Paso 2.1.2.1.4.2.3
Cancela el factor común.
Paso 2.1.2.1.4.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.2.1.4.3
Combina y .
Paso 2.1.2.1.4.4
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.4.5
Combina y .
Paso 2.1.2.1.4.6
Cancela el factor común de .
Paso 2.1.2.1.4.6.1
Cancela el factor común.
Paso 2.1.2.1.4.6.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.2.2
Usa la forma , para obtener los valores de , y .
Paso 2.1.2.3
Considera la forma de vértice de una parábola.
Paso 2.1.2.4
Obtén el valor de con la fórmula .
Paso 2.1.2.4.1
Sustituye los valores de y en la fórmula .
Paso 2.1.2.4.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.1.2.4.2.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 2.1.2.4.2.2
Cancela el factor común de .
Paso 2.1.2.4.2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.1.2.4.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.1.2.4.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.2.4.2.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2.4.2.4
Combina y .
Paso 2.1.2.4.2.5
Multiplica por .
Paso 2.1.2.4.2.6
Cancela el factor común de y .
Paso 2.1.2.4.2.6.1
Factoriza de .
Paso 2.1.2.4.2.6.2
Cancela los factores comunes.
Paso 2.1.2.4.2.6.2.1
Factoriza de .
Paso 2.1.2.4.2.6.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.1.2.4.2.6.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.2.4.2.7
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 2.1.2.4.2.8
Cancela el factor común de .
Paso 2.1.2.4.2.8.1
Cancela el factor común.
Paso 2.1.2.4.2.8.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.2.5
Obtén el valor de con la fórmula .
Paso 2.1.2.5.1
Sustituye los valores de , y en la fórmula .
Paso 2.1.2.5.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.1.2.5.2.1
Simplifica cada término.
Paso 2.1.2.5.2.1.1
Simplifica el numerador.
Paso 2.1.2.5.2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.1.2.5.2.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.2.5.2.1.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.2.5.2.1.2
Combina y .
Paso 2.1.2.5.2.1.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2.5.2.1.4
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 2.1.2.5.2.1.5
Cancela el factor común de .
Paso 2.1.2.5.2.1.5.1
Factoriza de .
Paso 2.1.2.5.2.1.5.2
Cancela el factor común.
Paso 2.1.2.5.2.1.5.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.2.5.2.1.6
Cancela el factor común de .
Paso 2.1.2.5.2.1.6.1
Cancela el factor común.
Paso 2.1.2.5.2.1.6.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.2.5.2.1.7
Multiplica por .
Paso 2.1.2.5.2.2
Resta de .
Paso 2.1.2.6
Sustituye los valores de , y en la forma de vértice .
Paso 2.1.3
Establece igual al nuevo lado derecho.
Paso 2.2
Usa la forma de vértice, , para determinar los valores de , y .
Paso 2.3
Como el valor de es positivo, la parábola se abre hacia arriba.
Abre hacia arriba
Paso 2.4
Obtén el vértice .
Paso 2.5
Obtén , la distancia desde el vértice hasta el foco.
Paso 2.5.1
Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.
Paso 2.5.2
Sustituye el valor de en la fórmula.
Paso 2.5.3
Simplifica.
Paso 2.5.3.1
Combina y .
Paso 2.5.3.2
Multiplica por .
Paso 2.5.3.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 2.5.3.4
Multiplica por .
Paso 2.6
Obtén el foco.
Paso 2.6.1
El foco de una parábola puede obtenerse al sumar a la coordenada y si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 2.6.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 2.7
Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.
Paso 2.8
Obtén la directriz.
Paso 2.8.1
La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar de la coordenada y del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 2.8.2
Sustituye los valores conocidos de y en la fórmula y simplifica.
Paso 2.9
Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.
Dirección: abre hacia arriba
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Dirección: abre hacia arriba
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 3
Paso 3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.2
Simplifica el resultado.
Paso 3.2.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.1.2
Multiplica por .
Paso 3.2.1.3
Multiplica por .
Paso 3.2.1.4
Resta de .
Paso 3.2.1.5
Suma y .
Paso 3.2.2
Simplifica la expresión.
Paso 3.2.2.1
Multiplica por .
Paso 3.2.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.2.3
La respuesta final es .
Paso 3.3
El valor de en es .
Paso 3.4
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.5
Simplifica el resultado.
Paso 3.5.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.1.2
Multiplica por .
Paso 3.5.1.3
Multiplica por .
Paso 3.5.1.4
Resta de .
Paso 3.5.1.5
Suma y .
Paso 3.5.2
Simplifica la expresión.
Paso 3.5.2.1
Multiplica por .
Paso 3.5.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.5.3
La respuesta final es .
Paso 3.6
El valor de en es .
Paso 3.7
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.8
Simplifica el resultado.
Paso 3.8.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.8.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.8.1.2
Multiplica por .
Paso 3.8.1.3
Multiplica por .
Paso 3.8.1.4
Resta de .
Paso 3.8.1.5
Suma y .
Paso 3.8.2
Simplifica la expresión.
Paso 3.8.2.1
Multiplica por .
Paso 3.8.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.8.3
La respuesta final es .
Paso 3.9
El valor de en es .
Paso 3.10
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.11
Simplifica el resultado.
Paso 3.11.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.11.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.11.1.2
Multiplica por .
Paso 3.11.1.3
Multiplica por .
Paso 3.11.1.4
Resta de .
Paso 3.11.1.5
Suma y .
Paso 3.11.2
Simplifica la expresión.
Paso 3.11.2.1
Multiplica por .
Paso 3.11.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.11.3
La respuesta final es .
Paso 3.12
El valor de en es .
Paso 3.13
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Paso 4
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Dirección: abre hacia arriba
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 5