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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Obtén dónde la expresión no está definida.
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 2
Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.
No hay asíntotas verticales
Paso 3
Paso 3.1
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 3.2
Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de en el denominador, que es .
Paso 3.3
Evalúa el límite.
Paso 3.3.1
Simplifica cada término.
Paso 3.3.1.1
Cancela el factor común de y .
Paso 3.3.1.1.1
Factoriza de .
Paso 3.3.1.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 3.3.1.1.2.1
Factoriza de .
Paso 3.3.1.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.3.1.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.1.2
Cancela el factor común de .
Paso 3.3.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.1.2.2
Divide por .
Paso 3.3.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.3.2
Cancela el factor común de .
Paso 3.3.3
Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 3.3.4
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 3.3.5
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 3.4
Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de en el denominador, que es .
Paso 3.5
Evalúa el límite.
Paso 3.5.1
Cancela el factor común de .
Paso 3.5.2
Cancela el factor común de .
Paso 3.5.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.5.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.5.3
Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 3.5.4
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 3.5.5
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 3.5.6
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 3.5.7
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 3.6
Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción se acerca a .
Paso 3.7
Evalúa el límite.
Paso 3.7.1
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 3.7.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 3.7.3
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 3.8
Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción se acerca a .
Paso 3.9
Evalúa el límite.
Paso 3.9.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 3.9.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 3.9.3
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 3.10
Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción se acerca a .
Paso 3.11
Simplifica la respuesta.
Paso 3.11.1
Divide por .
Paso 3.11.2
Simplifica el numerador.
Paso 3.11.2.1
Multiplica por .
Paso 3.11.2.2
Suma y .
Paso 3.11.2.3
Cualquier raíz de es .
Paso 3.11.2.4
Multiplica por .
Paso 3.11.2.5
Multiplica por .
Paso 3.11.2.6
Multiplica por .
Paso 3.11.2.7
Suma y .
Paso 3.11.2.8
Resta de .
Paso 3.11.3
Simplifica el denominador.
Paso 3.11.3.1
Multiplica por .
Paso 3.11.3.2
Suma y .
Paso 3.11.4
Cancela el factor común de .
Paso 3.11.4.1
Factoriza de .
Paso 3.11.4.2
Cancela el factor común.
Paso 3.11.4.3
Reescribe la expresión.
Paso 4
Paso 4.1
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 4.2
Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de en el denominador, que es .
Paso 4.3
Evalúa el límite.
Paso 4.3.1
Simplifica cada término.
Paso 4.3.1.1
Cancela el factor común de y .
Paso 4.3.1.1.1
Factoriza de .
Paso 4.3.1.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 4.3.1.1.2.1
Factoriza de .
Paso 4.3.1.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.3.1.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.1.2
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.1.2.2
Divide por .
Paso 4.3.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.3.2
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.3
Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 4.3.4
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 4.3.5
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 4.4
Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de en el denominador, que es .
Paso 4.5
Evalúa el límite.
Paso 4.5.1
Cancela el factor común de .
Paso 4.5.2
Cancela el factor común de .
Paso 4.5.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.5.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.5.3
Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 4.5.4
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 4.5.5
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 4.5.6
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 4.5.7
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 4.5.8
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 4.6
Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción se acerca a .
Paso 4.7
Evalúa el límite.
Paso 4.7.1
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 4.7.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 4.7.3
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 4.8
Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción se acerca a .
Paso 4.9
Evalúa el límite.
Paso 4.9.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 4.9.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 4.9.3
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 4.10
Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción se acerca a .
Paso 4.11
Simplifica la respuesta.
Paso 4.11.1
Divide por .
Paso 4.11.2
Simplifica el numerador.
Paso 4.11.2.1
Multiplica por .
Paso 4.11.2.2
Suma y .
Paso 4.11.2.3
Cualquier raíz de es .
Paso 4.11.2.4
Multiplica .
Paso 4.11.2.4.1
Multiplica por .
Paso 4.11.2.4.2
Multiplica por .
Paso 4.11.2.5
Multiplica por .
Paso 4.11.2.6
Multiplica por .
Paso 4.11.2.7
Suma y .
Paso 4.11.2.8
Resta de .
Paso 4.11.3
Simplifica el denominador.
Paso 4.11.3.1
Multiplica por .
Paso 4.11.3.2
Suma y .
Paso 4.11.4
Cancela el factor común de .
Paso 4.11.4.1
Factoriza de .
Paso 4.11.4.2
Cancela el factor común.
Paso 4.11.4.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.11.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5
Enumera las asíntotas horizontales:
Paso 6
Usa la división polinómica para obtener las asíntotas oblicuas. Como esta expresión contiene un radical, la división polinómica no se puede hacer.
No se pueden encontrar las asíntotas oblicuas
Paso 7
Este es el conjunto de todas las asíntotas.
No hay asíntotas verticales
Asíntotas horizontales:
No se pueden encontrar las asíntotas oblicuas
Paso 8