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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3
Simplifica .
Paso 1.3.1
Reescribe como .
Paso 1.3.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 1.3.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.3
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 1.3.3.1
Simplifica cada término.
Paso 1.3.3.1.1
Multiplica por .
Paso 1.3.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.3.3.1.3
Multiplica por .
Paso 1.3.3.2
Resta de .
Paso 1.3.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.5
Simplifica.
Paso 1.3.5.1
Multiplica por .
Paso 1.3.5.2
Multiplica por .
Paso 1.4
Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.
Paso 1.4.1
Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.
Paso 1.4.1.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.4.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.4.1.3
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.4.2
Simplifica .
Paso 1.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 1.4.2.1.1
Reescribe como .
Paso 1.4.2.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 1.4.2.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.4.2.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.4.2.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.4.2.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 1.4.2.1.3.1
Simplifica cada término.
Paso 1.4.2.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 1.4.2.1.3.1.2
Multiplica por .
Paso 1.4.2.1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 1.4.2.1.3.1.4
Multiplica por .
Paso 1.4.2.1.3.2
Suma y .
Paso 1.4.2.1.4
Reescribe como .
Paso 1.4.2.1.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 1.4.2.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.4.2.1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.4.2.1.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.4.2.1.6
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 1.4.2.1.6.1
Simplifica cada término.
Paso 1.4.2.1.6.1.1
Multiplica por .
Paso 1.4.2.1.6.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.4.2.1.6.1.3
Multiplica por .
Paso 1.4.2.1.6.2
Suma y .
Paso 1.4.2.1.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.4.2.1.8
Simplifica.
Paso 1.4.2.1.8.1
Multiplica por .
Paso 1.4.2.1.8.2
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 1.4.2.2.1
Resta de .
Paso 1.4.2.2.2
Suma y .
Paso 1.4.2.3
Resta de .
Paso 1.4.2.4
Resta de .
Paso 1.4.2.5
Suma y .
Paso 1.5
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 1.5.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.5.3
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.6
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.6.1
Divide cada término en por .
Paso 1.6.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.6.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.6.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.6.2.1.2
Divide por .
Paso 1.6.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.6.3.1
Simplifica cada término.
Paso 1.6.3.1.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 1.6.3.1.2
Cancela el factor común de y .
Paso 1.6.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.6.3.1.2.2
Mueve el negativo del denominador de .
Paso 1.6.3.1.3
Reescribe como .
Paso 1.6.3.1.4
Multiplica por .
Paso 1.6.3.1.5
Divide por .
Paso 2
Paso 2.1
Reescribe la ecuación en forma de vértice.
Paso 2.1.1
Completa el cuadrado de .
Paso 2.1.1.1
Usa la forma , para obtener los valores de , y .
Paso 2.1.1.2
Considera la forma de vértice de una parábola.
Paso 2.1.1.3
Obtén el valor de con la fórmula .
Paso 2.1.1.3.1
Sustituye los valores de y en la fórmula .
Paso 2.1.1.3.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.1.1.3.2.1
Cancela el factor común de y .
Paso 2.1.1.3.2.1.1
Factoriza de .
Paso 2.1.1.3.2.1.2
Mueve el negativo del denominador de .
Paso 2.1.1.3.2.2
Multiplica por .
Paso 2.1.1.4
Obtén el valor de con la fórmula .
Paso 2.1.1.4.1
Sustituye los valores de , y en la fórmula .
Paso 2.1.1.4.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.1.1.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 2.1.1.4.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.1.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.1.4.2.1.3
Divide por .
Paso 2.1.1.4.2.1.4
Multiplica por .
Paso 2.1.1.4.2.2
Suma y .
Paso 2.1.1.5
Sustituye los valores de , y en la forma de vértice .
Paso 2.1.2
Establece igual al nuevo lado derecho.
Paso 2.2
Usa la forma de vértice, , para determinar los valores de , y .
Paso 2.3
Como el valor de es negativo, la parábola se abre hacia abajo.
Abre hacia abajo
Paso 2.4
Obtén el vértice .
Paso 2.5
Obtén , la distancia desde el vértice hasta el foco.
Paso 2.5.1
Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.
Paso 2.5.2
Sustituye el valor de en la fórmula.
Paso 2.5.3
Cancela el factor común de y .
Paso 2.5.3.1
Reescribe como .
Paso 2.5.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.6
Obtén el foco.
Paso 2.6.1
El foco de una parábola puede obtenerse al sumar a la coordenada y si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 2.6.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 2.7
Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.
Paso 2.8
Obtén la directriz.
Paso 2.8.1
La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar de la coordenada y del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 2.8.2
Sustituye los valores conocidos de y en la fórmula y simplifica.
Paso 2.9
Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.
Dirección: abre hacia abajo
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Dirección: abre hacia abajo
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 3