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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.3
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Paso 2.1
Reordena los términos.
Paso 2.2
Usa la forma de vértice, , para determinar los valores de , y .
Paso 2.3
Como el valor de es positivo, la parábola se abre hacia arriba.
Abre hacia arriba
Paso 2.4
Obtén el vértice .
Paso 2.5
Obtén , la distancia desde el vértice hasta el foco.
Paso 2.5.1
Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.
Paso 2.5.2
Sustituye el valor de en la fórmula.
Paso 2.5.3
Simplifica.
Paso 2.5.3.1
Combina y .
Paso 2.5.3.2
Cancela el factor común de y .
Paso 2.5.3.2.1
Factoriza de .
Paso 2.5.3.2.2
Cancela los factores comunes.
Paso 2.5.3.2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.5.3.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.5.3.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.5.3.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 2.5.3.4
Multiplica por .
Paso 2.6
Obtén el foco.
Paso 2.6.1
El foco de una parábola puede obtenerse al sumar a la coordenada y si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 2.6.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 2.7
Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.
Paso 2.8
Obtén la directriz.
Paso 2.8.1
La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar de la coordenada y del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 2.8.2
Sustituye los valores conocidos de y en la fórmula y simplifica.
Paso 2.9
Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.
Dirección: abre hacia arriba
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Dirección: abre hacia arriba
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 3
Paso 3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.2
Simplifica el resultado.
Paso 3.2.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.1.2
Multiplica por .
Paso 3.2.1.3
Resta de .
Paso 3.2.1.4
Suma y .
Paso 3.2.2
La respuesta final es .
Paso 3.3
El valor de en es .
Paso 3.4
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.5
Simplifica el resultado.
Paso 3.5.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.1.2
Multiplica por .
Paso 3.5.1.3
Resta de .
Paso 3.5.1.4
Suma y .
Paso 3.5.2
Cancela el factor común de y .
Paso 3.5.2.1
Factoriza de .
Paso 3.5.2.2
Cancela los factores comunes.
Paso 3.5.2.2.1
Factoriza de .
Paso 3.5.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.5.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.5.3
La respuesta final es .
Paso 3.6
El valor de en es .
Paso 3.7
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.8
Simplifica el resultado.
Paso 3.8.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.8.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.8.1.2
Multiplica por .
Paso 3.8.1.3
Suma y .
Paso 3.8.1.4
Suma y .
Paso 3.8.2
La respuesta final es .
Paso 3.9
El valor de en es .
Paso 3.10
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.11
Simplifica el resultado.
Paso 3.11.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.11.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.11.1.2
Multiplica por .
Paso 3.11.1.3
Suma y .
Paso 3.11.1.4
Suma y .
Paso 3.11.2
Cancela el factor común de y .
Paso 3.11.2.1
Factoriza de .
Paso 3.11.2.2
Cancela los factores comunes.
Paso 3.11.2.2.1
Factoriza de .
Paso 3.11.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.11.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.11.3
La respuesta final es .
Paso 3.12
El valor de en es .
Paso 3.13
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Paso 4
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Dirección: abre hacia arriba
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 5