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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.3
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Paso 2.1
Reordena los términos.
Paso 2.2
Usa la forma de vértice, , para determinar los valores de , y .
Paso 2.3
Como el valor de es negativo, la parábola se abre hacia abajo.
Abre hacia abajo
Paso 2.4
Obtén el vértice .
Paso 2.5
Obtén , la distancia desde el vértice hasta el foco.
Paso 2.5.1
Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.
Paso 2.5.2
Sustituye el valor de en la fórmula.
Paso 2.5.3
Simplifica.
Paso 2.5.3.1
Cancela el factor común de y .
Paso 2.5.3.1.1
Reescribe como .
Paso 2.5.3.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.5.3.2
Combina y .
Paso 2.5.3.3
Divide por .
Paso 2.6
Obtén el foco.
Paso 2.6.1
El foco de una parábola puede obtenerse al sumar a la coordenada y si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 2.6.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 2.7
Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.
Paso 2.8
Obtén la directriz.
Paso 2.8.1
La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar de la coordenada y del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 2.8.2
Sustituye los valores conocidos de y en la fórmula y simplifica.
Paso 2.9
Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.
Dirección: abre hacia abajo
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Dirección: abre hacia abajo
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 3
Paso 3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.2
Simplifica el resultado.
Paso 3.2.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.2.1.1
Suma y .
Paso 3.2.1.2
Suma y .
Paso 3.2.2
Simplifica la expresión.
Paso 3.2.2.1
Multiplica por .
Paso 3.2.2.2
Divide por .
Paso 3.2.2.3
Multiplica por .
Paso 3.2.3
La respuesta final es .
Paso 3.3
El valor de en es .
Paso 3.4
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.5
Simplifica el resultado.
Paso 3.5.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.5.1.1
Suma y .
Paso 3.5.1.2
Suma y .
Paso 3.5.2
Simplifica la expresión.
Paso 3.5.2.1
Multiplica por .
Paso 3.5.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.5.3
La respuesta final es .
Paso 3.6
El valor de en es .
Paso 3.7
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.8
Simplifica el resultado.
Paso 3.8.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.8.1.1
Suma y .
Paso 3.8.1.2
Suma y .
Paso 3.8.2
Simplifica la expresión.
Paso 3.8.2.1
Multiplica por .
Paso 3.8.2.2
Divide por .
Paso 3.8.2.3
Multiplica por .
Paso 3.8.3
La respuesta final es .
Paso 3.9
El valor de en es .
Paso 3.10
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.11
Simplifica el resultado.
Paso 3.11.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.11.1.1
Suma y .
Paso 3.11.1.2
Suma y .
Paso 3.11.2
Simplifica la expresión.
Paso 3.11.2.1
Multiplica por .
Paso 3.11.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.11.3
La respuesta final es .
Paso 3.12
El valor de en es .
Paso 3.13
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Paso 4
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Dirección: abre hacia abajo
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 5