Trigonometría Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 2 y - 3 x$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + y^{2} - 2 y = - 3 x$

Paso 1.2

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + y^{2} - 2 y + 3 x = 0$

Paso 1.3

Mueve $- 2 y$ .

$x^{2} + y^{2} + 3 x - 2 y = 0$

Paso 2

Completa el cuadrado de $x^{2} + 3 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 3$

$c = 0$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$d = \frac{3}{2}$

Paso 2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{9}{4}$

Paso 2.4.2.2

Resta $\frac{9}{4}$ de $0$ .

$e = - \frac{9}{4}$

Paso 2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

Paso 3

Sustituye ${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ por $x^{2} + 3 x$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} + 3 x - 2 y = 0$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} + y^{2} - 2 y = 0$

Paso 4

Mueve $- \frac{9}{4}$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $\frac{9}{4}$ a ambos lados.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} - 2 y = 0 + \frac{9}{4}$

Paso 5

Completa el cuadrado de $y^{2} - 2 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Paso 5.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 5.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Paso 5.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{1}$

Paso 5.3.2.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Paso 5.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Paso 5.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Paso 5.4.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Paso 5.4.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Paso 5.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Paso 5.4.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Paso 5.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Paso 6

Sustituye ${(y - 1)}^{2} - 1$ por $y^{2} - 2 y$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} + 3 x - 2 y = 0$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 0 + \frac{9}{4}$

Paso 7

Mueve $- 1$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $1$ a ambos lados.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 0 + \frac{9}{4} + 1$

Paso 8

Simplifica $0 + \frac{9}{4} + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Suma $0$ y $\frac{9}{4}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{9}{4} + 1$

Paso 8.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{9}{4} + \frac{4}{4}$

Paso 8.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{9 + 4}{4}$

Paso 8.4

Suma $9$ y $4$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{13}{4}$

Paso 9

Esta es la forma de un círculo. Usa esta forma para determinar el centro y el radio del círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Paso 10

Haz coincidir los valores de este círculo con los de la ecuación ordinaria. La variable $r$ representa el radio del círculo, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

$h = - \frac{3}{2}$

$k = 1$

Paso 11

El centro del círculo se ubica en $(h, k)$ .

Centro: $(- \frac{3}{2}, 1)$

Paso 12

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de un círculo.

Centro: $(- \frac{3}{2}, 1)$

Radio: $\frac{\sqrt{13}}{2}$

Paso 13