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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Convierte la desigualdad en una ecuación.
Paso 2
Paso 2.1
Reescribe como .
Paso 2.2
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Paso 2.3
Factoriza con el método AC.
Paso 2.3.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 2.3.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 2.4
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.5
Reescribe como .
Paso 2.6
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, , donde y .
Paso 2.7
Simplifica.
Paso 2.7.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.7.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.8
Reescribe como .
Paso 2.9
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, , donde y .
Paso 2.10
Factoriza.
Paso 2.10.1
Simplifica.
Paso 2.10.1.1
Multiplica por .
Paso 2.10.1.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.10.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 4
Paso 4.1
Establece igual a .
Paso 4.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 5
Paso 5.1
Establece igual a .
Paso 5.2
Resuelve en .
Paso 5.2.1
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 5.2.2
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 5.2.3
Simplifica.
Paso 5.2.3.1
Simplifica el numerador.
Paso 5.2.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.3.1.2
Multiplica .
Paso 5.2.3.1.2.1
Multiplica por .
Paso 5.2.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.2.3.1.3
Resta de .
Paso 5.2.3.1.4
Reescribe como .
Paso 5.2.3.1.5
Reescribe como .
Paso 5.2.3.1.6
Reescribe como .
Paso 5.2.3.1.7
Reescribe como .
Paso 5.2.3.1.7.1
Factoriza de .
Paso 5.2.3.1.7.2
Reescribe como .
Paso 5.2.3.1.8
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 5.2.3.1.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.2.3.2
Multiplica por .
Paso 5.2.3.3
Simplifica .
Paso 5.2.4
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Paso 5.2.4.1
Simplifica el numerador.
Paso 5.2.4.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.4.1.2
Multiplica .
Paso 5.2.4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 5.2.4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.2.4.1.3
Resta de .
Paso 5.2.4.1.4
Reescribe como .
Paso 5.2.4.1.5
Reescribe como .
Paso 5.2.4.1.6
Reescribe como .
Paso 5.2.4.1.7
Reescribe como .
Paso 5.2.4.1.7.1
Factoriza de .
Paso 5.2.4.1.7.2
Reescribe como .
Paso 5.2.4.1.8
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 5.2.4.1.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.2.4.2
Multiplica por .
Paso 5.2.4.3
Simplifica .
Paso 5.2.4.4
Cambia a .
Paso 5.2.5
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Paso 5.2.5.1
Simplifica el numerador.
Paso 5.2.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.5.1.2
Multiplica .
Paso 5.2.5.1.2.1
Multiplica por .
Paso 5.2.5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.2.5.1.3
Resta de .
Paso 5.2.5.1.4
Reescribe como .
Paso 5.2.5.1.5
Reescribe como .
Paso 5.2.5.1.6
Reescribe como .
Paso 5.2.5.1.7
Reescribe como .
Paso 5.2.5.1.7.1
Factoriza de .
Paso 5.2.5.1.7.2
Reescribe como .
Paso 5.2.5.1.8
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 5.2.5.1.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.2.5.2
Multiplica por .
Paso 5.2.5.3
Simplifica .
Paso 5.2.5.4
Cambia a .
Paso 5.2.6
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 6
Paso 6.1
Establece igual a .
Paso 6.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7
Paso 7.1
Establece igual a .
Paso 7.2
Resuelve en .
Paso 7.2.1
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 7.2.2
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 7.2.3
Simplifica.
Paso 7.2.3.1
Simplifica el numerador.
Paso 7.2.3.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 7.2.3.1.2
Multiplica .
Paso 7.2.3.1.2.1
Multiplica por .
Paso 7.2.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 7.2.3.1.3
Resta de .
Paso 7.2.3.1.4
Reescribe como .
Paso 7.2.3.1.5
Reescribe como .
Paso 7.2.3.1.6
Reescribe como .
Paso 7.2.3.2
Multiplica por .
Paso 7.2.4
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Paso 7.2.4.1
Simplifica el numerador.
Paso 7.2.4.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 7.2.4.1.2
Multiplica .
Paso 7.2.4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 7.2.4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 7.2.4.1.3
Resta de .
Paso 7.2.4.1.4
Reescribe como .
Paso 7.2.4.1.5
Reescribe como .
Paso 7.2.4.1.6
Reescribe como .
Paso 7.2.4.2
Multiplica por .
Paso 7.2.4.3
Cambia a .
Paso 7.2.4.4
Reescribe como .
Paso 7.2.4.5
Factoriza de .
Paso 7.2.4.6
Factoriza de .
Paso 7.2.4.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.2.5
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Paso 7.2.5.1
Simplifica el numerador.
Paso 7.2.5.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 7.2.5.1.2
Multiplica .
Paso 7.2.5.1.2.1
Multiplica por .
Paso 7.2.5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 7.2.5.1.3
Resta de .
Paso 7.2.5.1.4
Reescribe como .
Paso 7.2.5.1.5
Reescribe como .
Paso 7.2.5.1.6
Reescribe como .
Paso 7.2.5.2
Multiplica por .
Paso 7.2.5.3
Cambia a .
Paso 7.2.5.4
Reescribe como .
Paso 7.2.5.5
Factoriza de .
Paso 7.2.5.6
Factoriza de .
Paso 7.2.5.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.2.6
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 8
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 9
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 10
Paso 10.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 10.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 10.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 10.1.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 10.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 10.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 10.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 10.2.3
del lado izquierdo no es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 10.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 10.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 10.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 10.3.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 10.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Verdadero
Falso
Verdadero
Verdadero
Falso
Verdadero
Paso 11
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
o
Paso 12