Trigonometría Ejemplos

$2 \sqrt{2} (\cos (45) + i \sin (45))$

Step 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45))$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Step 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Cancela el factor común.

$y = 2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Reescribe la expresión.

$y = \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Step 3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Step 4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Step 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Step 6

Suma $1$ y $1$ .

$y = {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Step 7

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$y = {\sqrt{2}}^{2} + 2 (\sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Cancela el factor común.

$y = {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Reescribe la expresión.

$y = {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Step 8

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i$

Step 9

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i$

Step 10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Step 11

Suma $1$ y $1$ .

$y = {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Step 12

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$y = 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Reescribe la expresión.

$y = 2^{1} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Evalúa el exponente.

$y = 2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = 2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$y = 2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Reescribe la expresión.

$y = 2 + 2^{1} i$

Evalúa el exponente.

$y = 2 + 2 i$