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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación
Paso 1.1.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.1.3
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2
Completa el cuadrado de .
Paso 1.2.1
Usa la forma , para obtener los valores de , y .
Paso 1.2.2
Considera la forma de vértice de una parábola.
Paso 1.2.3
Obtén el valor de con la fórmula .
Paso 1.2.3.1
Sustituye los valores de y en la fórmula .
Paso 1.2.3.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.2.3.2.1
Cancela el factor común de y .
Paso 1.2.3.2.1.1
Factoriza de .
Paso 1.2.3.2.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 1.2.3.2.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.2.3.2.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.2.3.2.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.3.2.2
Cancela el factor común de y .
Paso 1.2.3.2.2.1
Factoriza de .
Paso 1.2.3.2.2.2
Cancela los factores comunes.
Paso 1.2.3.2.2.2.1
Factoriza de .
Paso 1.2.3.2.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.2.3.2.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.3.2.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.2.4
Obtén el valor de con la fórmula .
Paso 1.2.4.1
Sustituye los valores de , y en la fórmula .
Paso 1.2.4.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.2.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 1.2.4.2.1.1
Cancela el factor común de y .
Paso 1.2.4.2.1.1.1
Reescribe como .
Paso 1.2.4.2.1.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 1.2.4.2.1.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 1.2.4.2.1.1.4
Multiplica por .
Paso 1.2.4.2.1.1.5
Factoriza de .
Paso 1.2.4.2.1.1.6
Cancela los factores comunes.
Paso 1.2.4.2.1.1.6.1
Factoriza de .
Paso 1.2.4.2.1.1.6.2
Cancela el factor común.
Paso 1.2.4.2.1.1.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.4.2.1.2
Cancela el factor común de y .
Paso 1.2.4.2.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.2.4.2.1.2.2
Cancela los factores comunes.
Paso 1.2.4.2.1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 1.2.4.2.1.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.2.4.2.1.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.4.2.1.2.2.4
Divide por .
Paso 1.2.4.2.1.3
Multiplica por .
Paso 1.2.4.2.2
Resta de .
Paso 1.2.5
Sustituye los valores de , y en la forma de vértice .
Paso 1.3
Sustituye por en la ecuación .
Paso 1.4
Mueve al lado derecho de la ecuación mediante la suma de a ambos lados.
Paso 1.5
Completa el cuadrado de .
Paso 1.5.1
Usa la forma , para obtener los valores de , y .
Paso 1.5.2
Considera la forma de vértice de una parábola.
Paso 1.5.3
Obtén el valor de con la fórmula .
Paso 1.5.3.1
Sustituye los valores de y en la fórmula .
Paso 1.5.3.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.5.3.2.1
Cancela el factor común de y .
Paso 1.5.3.2.1.1
Factoriza de .
Paso 1.5.3.2.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 1.5.3.2.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.3.2.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.5.3.2.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.3.2.2
Cancela el factor común de .
Paso 1.5.3.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.3.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.4
Obtén el valor de con la fórmula .
Paso 1.5.4.1
Sustituye los valores de , y en la fórmula .
Paso 1.5.4.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.5.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 1.5.4.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.5.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 1.5.4.2.1.3
Divide por .
Paso 1.5.4.2.1.4
Multiplica por .
Paso 1.5.4.2.2
Resta de .
Paso 1.5.5
Sustituye los valores de , y en la forma de vértice .
Paso 1.6
Sustituye por en la ecuación .
Paso 1.7
Mueve al lado derecho de la ecuación mediante la suma de a ambos lados.
Paso 1.8
Simplifica .
Paso 1.8.1
Suma y .
Paso 1.8.2
Suma y .
Paso 1.9
Divide cada término por para que el lado derecho sea igual a uno.
Paso 1.10
Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea .
Paso 2
Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.
Paso 3
Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable representa el radio del eje mayor de la elipse, representa el radio del eje menor de la elipse, representa el desplazamiento de x desde el origen y representa el desplazamiento de y desde el origen.
Paso 4
El centro de una elipse sigue la forma de . Sustituye los valores de y .
Paso 5
Paso 5.1
Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la elipse con la siguiente fórmula.
Paso 5.2
Sustituye los valores de y en la fórmula.
Paso 5.3
Simplifica.
Paso 5.3.1
Reescribe como .
Paso 5.3.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 5.3.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.3.1.3
Combina y .
Paso 5.3.1.4
Cancela el factor común de .
Paso 5.3.1.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.1.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.1.5
Evalúa el exponente.
Paso 5.3.2
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
Paso 5.3.2.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 5.3.2.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 5.3.3
Simplifica el numerador.
Paso 5.3.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.3.2
Reescribe como .
Paso 5.3.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 5.3.3.2.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.3.3.2.3
Combina y .
Paso 5.3.3.2.4
Cancela el factor común de .
Paso 5.3.3.2.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.2.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.3.2.5
Evalúa el exponente.
Paso 5.3.4
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Paso 5.3.4.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.4.2
Multiplica por .
Paso 5.3.4.3
Cancela el factor común de y .
Paso 5.3.4.3.1
Factoriza de .
Paso 5.3.4.3.2
Cancela los factores comunes.
Paso 5.3.4.3.2.1
Factoriza de .
Paso 5.3.4.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.3.4.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.3.6
Combina y .
Paso 5.3.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.3.8
Simplifica el numerador.
Paso 5.3.8.1
Multiplica por .
Paso 5.3.8.2
Resta de .
Paso 5.3.9
Reescribe como .
Paso 5.3.10
Multiplica por .
Paso 5.3.11
Combina y simplifica el denominador.
Paso 5.3.11.1
Multiplica por .
Paso 5.3.11.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.11.3
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.11.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.3.11.5
Suma y .
Paso 5.3.11.6
Reescribe como .
Paso 5.3.11.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 5.3.11.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.3.11.6.3
Combina y .
Paso 5.3.11.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 5.3.11.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.11.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.11.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 5.3.12
Simplifica el numerador.
Paso 5.3.12.1
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 5.3.12.2
Multiplica por .
Paso 6
Paso 6.1
El primer vértice de una elipse puede obtenerse al sumar a .
Paso 6.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula.
Paso 6.3
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Paso 6.4
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula.
Paso 6.5
Simplifica.
Paso 6.6
Las elipses tienen dos vértices.
:
:
:
:
Paso 7
Paso 7.1
El primer foco de una elipse puede obtenerse al sumar a .
Paso 7.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula.
Paso 7.3
El segundo foco de una elipse puede obtenerse mediante la resta de de .
Paso 7.4
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula.
Paso 7.5
Simplifica.
Paso 7.6
Las elipses tienen dos focos.
:
:
:
:
Paso 8
Paso 8.1
Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.
Paso 8.2
Sustituye los valores de y en la fórmula.
Paso 8.3
Simplifica.
Paso 8.3.1
Simplifica el numerador.
Paso 8.3.1.1
Reescribe como .
Paso 8.3.1.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 8.3.1.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 8.3.1.1.3
Combina y .
Paso 8.3.1.1.4
Cancela el factor común de .
Paso 8.3.1.1.4.1
Cancela el factor común.
Paso 8.3.1.1.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.1.1.5
Evalúa el exponente.
Paso 8.3.1.2
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
Paso 8.3.1.2.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 8.3.1.2.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 8.3.1.3
Simplifica el numerador.
Paso 8.3.1.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.1.3.2
Reescribe como .
Paso 8.3.1.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 8.3.1.3.2.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 8.3.1.3.2.3
Combina y .
Paso 8.3.1.3.2.4
Cancela el factor común de .
Paso 8.3.1.3.2.4.1
Cancela el factor común.
Paso 8.3.1.3.2.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.1.3.2.5
Evalúa el exponente.
Paso 8.3.1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.1.5
Multiplica por .
Paso 8.3.1.6
Cancela el factor común de y .
Paso 8.3.1.6.1
Factoriza de .
Paso 8.3.1.6.2
Cancela los factores comunes.
Paso 8.3.1.6.2.1
Factoriza de .
Paso 8.3.1.6.2.2
Cancela el factor común.
Paso 8.3.1.6.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.1.7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 8.3.1.8
Combina y .
Paso 8.3.1.9
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 8.3.1.10
Simplifica el numerador.
Paso 8.3.1.10.1
Multiplica por .
Paso 8.3.1.10.2
Resta de .
Paso 8.3.1.11
Reescribe como .
Paso 8.3.1.12
Multiplica por .
Paso 8.3.1.13
Combina y simplifica el denominador.
Paso 8.3.1.13.1
Multiplica por .
Paso 8.3.1.13.2
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.1.13.3
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.1.13.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 8.3.1.13.5
Suma y .
Paso 8.3.1.13.6
Reescribe como .
Paso 8.3.1.13.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 8.3.1.13.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 8.3.1.13.6.3
Combina y .
Paso 8.3.1.13.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 8.3.1.13.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 8.3.1.13.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.1.13.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 8.3.1.14
Simplifica el numerador.
Paso 8.3.1.14.1
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 8.3.1.14.2
Multiplica por .
Paso 8.3.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 8.3.3
Multiplica por .
Paso 8.3.4
Combina y simplifica el denominador.
Paso 8.3.4.1
Multiplica por .
Paso 8.3.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 8.3.4.5
Suma y .
Paso 8.3.4.6
Reescribe como .
Paso 8.3.4.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 8.3.4.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 8.3.4.6.3
Combina y .
Paso 8.3.4.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 8.3.4.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 8.3.4.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.4.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 8.3.5
Multiplica .
Paso 8.3.5.1
Multiplica por .
Paso 8.3.5.2
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 8.3.5.3
Multiplica por .
Paso 8.3.5.4
Multiplica por .
Paso 8.3.6
Simplifica el numerador.
Paso 8.3.6.1
Reescribe como .
Paso 8.3.6.1.1
Factoriza de .
Paso 8.3.6.1.2
Reescribe como .
Paso 8.3.6.2
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 8.3.7
Cancela el factor común de y .
Paso 8.3.7.1
Factoriza de .
Paso 8.3.7.2
Cancela los factores comunes.
Paso 8.3.7.2.1
Factoriza de .
Paso 8.3.7.2.2
Cancela el factor común.
Paso 8.3.7.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 9
Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de una elipse.
Centro:
:
:
:
:
Excentricidad:
Paso 10