Trigonometría Ejemplos

2 x + 4 y = 5

$2 x + 4 y = 5$

Paso 1

Resuelve

y

$y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta

2 x

$2 x$ de ambos lados de la ecuación.

4 y = 5 - 2 x

$4 y = 5 - 2 x$

Paso 1.2

Divide cada término en

4 y = 5 - 2 x

$4 y = 5 - 2 x$ por

4

$4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en

4 y = 5 - 2 x

$4 y = 5 - 2 x$ por

4

$4$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 2 x}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de

4

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 2 x}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{5}{4} + \frac{- 2 x}{4}

$y = \frac{5}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

y = \frac{5}{4} + \frac{- 2 x}{4}

$y = \frac{5}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

y = \frac{5}{4} + \frac{- 2 x}{4}

$y = \frac{5}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de

- 2

$- 2$ y

4

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza

2

$2$ de

- 2 x

$- 2 x$ .

y = \frac{5}{4} + \frac{2 (- x)}{4}

$y = \frac{5}{4} + \frac{2 (- x)}{4}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza

2

$2$ de

4

$4$ .

y = \frac{5}{4} + \frac{2 (- x)}{2 (2)}

$y = \frac{5}{4} + \frac{2 (- x)}{2 (2)}$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

y = \frac{5}{4} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}

$y = \frac{5}{4} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

y = \frac{5}{4} + \frac{- x}{2}

$y = \frac{5}{4} + \frac{- x}{2}$

y = \frac{5}{4} + \frac{- x}{2}

$y = \frac{5}{4} + \frac{- x}{2}$

y = \frac{5}{4} + \frac{- x}{2}

$y = \frac{5}{4} + \frac{- x}{2}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

y = \frac{5}{4} - \frac{x}{2}

$y = \frac{5}{4} - \frac{x}{2}$

y = \frac{5}{4} - \frac{x}{2}

$y = \frac{5}{4} - \frac{x}{2}$

y = \frac{5}{4} - \frac{x}{2}

$y = \frac{5}{4} - \frac{x}{2}$

y = \frac{5}{4} - \frac{x}{2}

$y = \frac{5}{4} - \frac{x}{2}$

y = \frac{5}{4} - \frac{x}{2}

$y = \frac{5}{4} - \frac{x}{2}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es

y = m x + b

$y = m x + b$ , donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Paso 2.2

Reordena

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ y

- \frac{x}{2}

$- \frac{x}{2}$ .

y = - \frac{x}{2} + \frac{5}{4}

$y = - \frac{x}{2} + \frac{5}{4}$

Paso 2.3

Escribe en la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Paso 2.3.1

Reordena los términos.

y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{5}{4}

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{5}{4}$

Paso 2.3.2

Elimina los paréntesis.

y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{4}

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{4}$

y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{4}

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{4}$

y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{4}

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{4}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de

m

$m$ y

b

$b$ con la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m = - \frac{1}{2}

$m = - \frac{1}{2}$

b = \frac{5}{4}

$b = \frac{5}{4}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de

m

$m$ y la intersección con y es el valor de

b

$b$ .

Pendiente:

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$

intersección con y:

(0, \frac{5}{4})

$(0, \frac{5}{4})$

Pendiente:

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$

intersección con y:

(0, \frac{5}{4})

$(0, \frac{5}{4})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores

x

$x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores

y

$y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Escribe en la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Paso 4.1.1

Reordena

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ y

- \frac{x}{2}

$- \frac{x}{2}$ .

y = - \frac{x}{2} + \frac{5}{4}

$y = - \frac{x}{2} + \frac{5}{4}$

Paso 4.1.2

Reordena los términos.

y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{5}{4}

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{5}{4}$

Paso 4.1.3

Elimina los paréntesis.

y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{4}

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{4}$

y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{4}

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{4}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye

0

$0$ por

y

$y$ y resuelve para

x

$x$ .

0 = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{4}

$0 = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{4}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como

- \frac{1}{2} x + \frac{5}{4} = 0

$- \frac{1}{2} x + \frac{5}{4} = 0$ .

- \frac{1}{2} x + \frac{5}{4} = 0

$- \frac{1}{2} x + \frac{5}{4} = 0$

Paso 4.2.2.2

Combina

x

$x$ y

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{x}{2} + \frac{5}{4} = 0

$- \frac{x}{2} + \frac{5}{4} = 0$

Paso 4.2.2.3

Resta

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

- \frac{x}{2} = - \frac{5}{4}

$- \frac{x}{2} = - \frac{5}{4}$

Paso 4.2.2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por

- 2

$- 2$ .

- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 (- \frac{5}{4})

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 (- \frac{5}{4})$

Paso 4.2.2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.1.1

Simplifica

- 2 (- \frac{x}{2})

$- 2 (- \frac{x}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.1.1.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en

- \frac{x}{2}

$- \frac{x}{2}$ al numerador.

- 2 \frac{- x}{2} = - 2 (- \frac{5}{4})

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 (- \frac{5}{4})$

Paso 4.2.2.5.1.1.1.2

Factoriza

2

$2$ de

- 2

$- 2$ .

2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 (- \frac{5}{4})

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 (- \frac{5}{4})$

Paso 4.2.2.5.1.1.1.3

Cancela el factor común.

2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 (- \frac{5}{4})

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 (- \frac{5}{4})$

Paso 4.2.2.5.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

- - x = - 2 (- \frac{5}{4})

$- - x = - 2 (- \frac{5}{4})$

- - x = - 2 (- \frac{5}{4})

$- - x = - 2 (- \frac{5}{4})$

Paso 4.2.2.5.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.1.1.2.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

1 x = - 2 (- \frac{5}{4})

$1 x = - 2 (- \frac{5}{4})$

Paso 4.2.2.5.1.1.2.2

Multiplica

x

$x$ por

1

$1$ .

x = - 2 (- \frac{5}{4})

$x = - 2 (- \frac{5}{4})$

x = - 2 (- \frac{5}{4})

$x = - 2 (- \frac{5}{4})$

x = - 2 (- \frac{5}{4})

$x = - 2 (- \frac{5}{4})$

x = - 2 (- \frac{5}{4})

$x = - 2 (- \frac{5}{4})$

Paso 4.2.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.2.1

Simplifica

- 2 (- \frac{5}{4})

$- 2 (- \frac{5}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.2.1.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en

- \frac{5}{4}

$- \frac{5}{4}$ al numerador.

x = - 2 (\frac{- 5}{4})

$x = - 2 (\frac{- 5}{4})$

Paso 4.2.2.5.2.1.1.2

Factoriza

2

$2$ de

- 2

$- 2$ .

x = 2 (- 1) \frac{- 5}{4}

$x = 2 (- 1) \frac{- 5}{4}$

Paso 4.2.2.5.2.1.1.3

Factoriza

2

$2$ de

4

$4$ .

x = 2 \cdot - 1 \frac{- 5}{2 \cdot 2}

$x = 2 \cdot - 1 \frac{- 5}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.2.5.2.1.1.4

Cancela el factor común.

x = 2 \cdot - 1 \frac{- 5}{2 \cdot 2}

$x = 2 \cdot - 1 \frac{- 5}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.2.5.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

x = - \frac{- 5}{2}

$x = - \frac{- 5}{2}$

x = - \frac{- 5}{2}

$x = - \frac{- 5}{2}$

Paso 4.2.2.5.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

x = - - \frac{5}{2}

$x = - - \frac{5}{2}$

Paso 4.2.2.5.2.1.3

Multiplica

- - \frac{5}{2}

$- - \frac{5}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.2.1.3.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

x = 1 (\frac{5}{2})

$x = 1 (\frac{5}{2})$

Paso 4.2.2.5.2.1.3.2

Multiplica

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ por

1

$1$ .

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x:

(\frac{5}{2}, 0)

$(\frac{5}{2}, 0)$

Intersección(es) con x:

(\frac{5}{2}, 0)

$(\frac{5}{2}, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye

0

$0$ por

x

$x$ y resuelve para

y

$y$ .

y = - \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{5}{4}

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{5}{4}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Elimina los paréntesis.

y = - \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{5}{4}

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{5}{4}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica

- \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{5}{4}

$- \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{5}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1

Multiplica

- \frac{1}{2} \cdot 0

$- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1.1

Multiplica

0

$0$ por

- 1

$- 1$ .

y = 0 (\frac{1}{2}) + \frac{5}{4}

$y = 0 (\frac{1}{2}) + \frac{5}{4}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Multiplica

0

$0$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

y = 0 + \frac{5}{4}

$y = 0 + \frac{5}{4}$

y = 0 + \frac{5}{4}

$y = 0 + \frac{5}{4}$

Paso 4.3.2.2.2

Suma

0

$0$ y

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ .

y = \frac{5}{4}

$y = \frac{5}{4}$

y = \frac{5}{4}

$y = \frac{5}{4}$

y = \frac{5}{4}

$y = \frac{5}{4}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y:

(0, \frac{5}{4})

$(0, \frac{5}{4})$

Intersección(es) con y:

(0, \frac{5}{4})

$(0, \frac{5}{4})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores

x

$x$ y

y

$y$ .

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{4} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{4} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{4} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{4} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente:

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$

intersección con y:

(0, \frac{5}{4})

$(0, \frac{5}{4})$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{4} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{4} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}$

Paso 6

2 x + 4 y = 5

$2 x + 4 y = 5$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$