Trigonometría Ejemplos

$3 \arcsin (6 x + π)$

Step 1

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

Toca para ver más pasos...

Obtén el punto en $x = - \frac{1}{6} - \frac{π}{6}$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}$ en la expresión.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) + π)$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Cancela el factor común de $6$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- 1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- 1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{6}$ al numerador.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (\frac{- π}{6}) + π)$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (\frac{- π}{6}) + π)$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 - π + π)$

Simplifica mediante la adición de términos.

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Suma $- π$ y $π$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 0)$

Suma $- 1$ y $0$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1)$

El valor exacto de $\arcsin (- 1)$ es $- \frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 (- \frac{π}{2})$

Multiplica $3 (- \frac{π}{2})$ .

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Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = - 3 \frac{π}{2}$

Combina $- 3$ y $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = \frac{- 3 π}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = - \frac{3 π}{2}$

La respuesta final es $- \frac{3 π}{2}$ .

$- \frac{3 π}{2}$

Obtén el punto en $x = - \frac{1 + 3 π}{12}$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{1 + 3 π}{12}$ en la expresión.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1 + 3 π}{12}) + π)$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1 + 3 π}{12}$ al numerador.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{12}) + π)$

Factoriza $6$ de $12$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{6 (2)}) + π)$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{6 \cdot 2}) + π)$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- (1 + 3 π)}{2} + π)$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + π)$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- (1 + 3 π) + π \cdot 2}{2})$

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 \cdot 1 - (3 π) + π \cdot 2}{2})$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - (3 π) + π \cdot 2}{2})$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - 3 π + π \cdot 2}{2})$

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - 3 π + 2 \cdot π}{2})$

Suma $- 3 π$ y $2 π$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$

La respuesta final es $3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$ .

$3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$

Obtén el punto en $x = - \frac{π}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{π}{3}$ en la expresión.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{π}{3}) + π)$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{3}$ al numerador.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- π}{3}) + π)$

Factoriza $3$ de $6$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (3 (2) (\frac{- π}{3}) + π)$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (3 \cdot (2 (\frac{- π}{3})) + π)$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (2 (- π) + π)$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (- 2 π + π)$

Suma $- 2 π$ y $π$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (- π)$

La respuesta final es $3 \arcsin (- π)$ .

$3 \arcsin (- π)$

Obtén el punto en $x = \frac{1 - 5 π}{12}$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1 - 5 π}{12}$ en la expresión.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{12}) + π)$

Simplifica el resultado.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Factoriza $6$ de $12$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{6 (2)}) + π)$

Cancela el factor común.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{6 \cdot 2}) + π)$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + π)$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π + π \cdot 2}{2})$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π + 2 \cdot π}{2})$

Suma $- 5 π$ y $2 π$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$

La respuesta final es $3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$ .

$3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$

Obtén el punto en $x = \frac{1 - 3 π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1 - 3 π}{6}$ en la expresión.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 3 π}{6}) + π)$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 3 π}{6}) + π)$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (1 - 3 π + π)$

Suma $- 3 π$ y $π$ .

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (1 - 2 π)$

La respuesta final es $3 \arcsin (1 - 2 π)$ .

$3 \arcsin (1 - 2 π)$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1 - 3 π}{6} & 3 \arcsin (1 - 2 π) \\ \frac{1 - 5 π}{12} & 3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2}) \\ - \frac{π}{3} & 3 \arcsin (- π) \\ - \frac{1 + 3 π}{12} & 3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2}) \\ - \frac{1}{6} - \frac{π}{6} & - \frac{3 π}{2} \end{array}$

Step 2

La función trigonométrica se puede graficar con los puntos.

Step 3