Trigonometría Ejemplos

$3 \cos (\frac{π}{8}) + i \sin (\frac{π}{8}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Step 1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \cos (\frac{π}{8}) + i \sin (\frac{π}{8}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Step 2

Simplifica $3 \cos (\frac{π}{8}) + i \sin (\frac{π}{8}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$ .

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Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{8})$ es $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

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Reescribe $\frac{π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$y = 3 \cos (\frac{\frac{π}{4}}{2}) + i \sin (\frac{π}{8}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$y = 3 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}) + i \sin (\frac{π}{8}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Cambia $\pm$ por $+$ porque el coseno es positivo en el primer cuadrante.

$y = 3 \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = 3 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Simplifica $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = 3 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 3 \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = 3 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = 3 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} + i \sin (\frac{π}{8}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = 3 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} + i \sin (\frac{π}{8}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Reescribe $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$y = 3 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} + i \sin (\frac{π}{8}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = 3 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} + i \sin (\frac{π}{8}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = 3 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{π}{8}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Combina $3$ y $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{π}{8}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{8})$ es $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\frac{π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{\frac{π}{4}}{2}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}) \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Cambia $\pm$ por $+$ porque el seno es positivo en el primer cuadrante.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}} \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Simplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ .

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Multiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Reescribe $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \frac{i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 \cos (\frac{5 π}{8})$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \frac{i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot (2 (\cos (\frac{5 π}{8}))) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \frac{i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot (2 \cos (\frac{5 π}{8})) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot \cos (\frac{5 π}{8}) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

El valor exacto de $\cos (\frac{5 π}{8})$ es $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Reescribe $\frac{5 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot \cos (\frac{\frac{5 π}{4}}{2}) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Cambia $\pm$ por $-$ porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot (- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$ .

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot (- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Multiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Reescribe $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Multiplica $i \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$ .

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Combina $i$ y $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \frac{i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}) + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Combina $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ y $\frac{i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2} + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Eleva $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{2 - \sqrt{2}} i}{2} + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Eleva $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1} i}{2} + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1 + 1} i}{2} + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} i}{2} + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Reescribe ${\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}$ como $2 - \sqrt{2}$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ como ${(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{{({(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2} + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2} + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}} i}{2} + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}} i}{2} + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{{(2 - \sqrt{2})}^{1} i}{2} + i \sin (\frac{5 π}{8})$

Simplifica.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + i \sin (\frac{5 π}{8})$

El valor exacto de $\sin (\frac{5 π}{8})$ es $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

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Reescribe $\frac{5 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + i \sin (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})$

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + i (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}})$

Cambia $\pm$ por $+$ porque el seno es positivo en el segundo cuadrante.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + i \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$

Simplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + i \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + i \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Multiplica $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + i \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + i \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + i \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + i \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + i \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + i \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + i \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + i \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + i \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + i \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) i}{2} + \frac{i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina los numeradores sobre el denominador común.

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) i}{2} + \frac{i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}} + (- 2 - - \sqrt{2}) i}{2} + \frac{i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Multiplica $- - \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) i}{2} + \frac{i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}} + (- 2 + \sqrt{2}) i}{2} + \frac{i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}} - 2 i + \sqrt{2} i}{2} + \frac{i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 \sqrt{2 + \sqrt{2}} - 2 i + \sqrt{2} i + i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$