Trigonometría Ejemplos

$- 3 \sin (π x - 2 x)$

Step 1

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 3$

$b = π - 2$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $3$

Step 3

Obtén el período de $- 3 \sin (π x - 2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $π - 2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| π - 2 |}$

$π - 2$ es aproximadamente $1.14159265$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{π - 2}$

Step 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{π - 2}$

Divide $0$ por $π - 2$ .

Desfase: $0$

Step 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $3$

Período: $\frac{2 π}{π - 2}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 6

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

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Obtén el punto en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = - 3 \sin (π (0) - 2 \cdot 0)$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $π$ por $0$ .

$f (0) = - 3 \sin (0 - 2 \cdot 0)$

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$f (0) = - 3 \sin (0 + 0)$

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = - 3 \sin (0)$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (0) = - 3 \cdot 0$

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$f (0) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Obtén el punto en $x = \frac{π}{2 (π - 2)}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{π}{2 (π - 2)}$ en la expresión.

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (π (\frac{π}{2 (π - 2)}) - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $π (\frac{π}{2 (π - 2)})$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{π}{2 (π - 2)}$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π π}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π π}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π π}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{1 + 1}}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} + 2 (- 1) (\frac{π}{2 (π - 2)}))$

Cancela el factor común.

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} + 2 \cdot (- 1 \frac{π}{2 (π - 2)}))$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - 1 \frac{π}{π - 2})$

Reescribe $- 1 \frac{π}{π - 2}$ como $- \frac{π}{π - 2}$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{π}{π - 2})$

Para escribir $- \frac{π}{π - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{π}{π - 2} \cdot \frac{2}{2})$

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (π - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{π - 2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{π \cdot 2}{(π - 2) \cdot 2})$

Reordena los factores de $(π - 2) \cdot 2$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{π \cdot 2}{2 (π - 2)})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2} - π \cdot 2}{2 (π - 2)})$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2} - 2 π}{2 (π - 2)})$

Evalúa $\sin (\frac{π^{2} - 2 π}{2 (π - 2)})$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \cdot 1$

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3$

La respuesta final es $- 3$ .

$- 3$

Obtén el punto en $x = \frac{π}{π - 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{π}{π - 2}$ en la expresión.

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (π (\frac{π}{π - 2}) - 2 \frac{π}{π - 2})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

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Multiplica $π (\frac{π}{π - 2})$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{π}{π - 2}$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π π}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π π}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π π}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{1 + 1}}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

Combina $- 2$ y $\frac{π}{π - 2}$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{π - 2} + \frac{- 2 π}{π - 2})$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{π - 2} - \frac{2 π}{π - 2})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{2} - 2 π}{π - 2})$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (0)$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \cdot 0$

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Obtén el punto en $x = \frac{3 π}{2 (π - 2)}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{3 π}{2 (π - 2)}$ en la expresión.

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (π (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $π (\frac{3 π}{2 (π - 2)})$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{3 π}{2 (π - 2)}$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π (3 π)}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 (π π)}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 (π π)}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{1 + 1}}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} + 2 (- 1) (\frac{3 π}{2 (π - 2)}))$

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 π}{2 (π - 2)}))$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - 1 \frac{3 π}{π - 2})$

Reescribe $- 1 \frac{3 π}{π - 2}$ como $- \frac{3 π}{π - 2}$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{3 π}{π - 2})$

Para escribir $- \frac{3 π}{π - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{3 π}{π - 2} \cdot \frac{2}{2})$

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (π - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3 π}{π - 2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{3 π \cdot 2}{(π - 2) \cdot 2})$

Reordena los factores de $(π - 2) \cdot 2$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{3 π \cdot 2}{2 (π - 2)})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2} - 3 π \cdot 2}{2 (π - 2)})$

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2} - 6 π}{2 (π - 2)})$

Evalúa $\sin (\frac{3 π^{2} - 6 π}{2 (π - 2)})$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \cdot - 1$

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = 3$

La respuesta final es $3$ .

$3$

Obtén el punto en $x = \frac{2 π}{π - 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{2 π}{π - 2}$ en la expresión.

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (π (\frac{2 π}{π - 2}) - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $π (\frac{2 π}{π - 2})$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{2 π}{π - 2}$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π (2 π)}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 (π π)}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 (π π)}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{1 + 1}}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2}}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Multiplica $- 2 \frac{2 π}{π - 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $- 2$ y $\frac{2 π}{π - 2}$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2}}{π - 2} + \frac{- 2 (2 π)}{π - 2})$

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2}}{π - 2} + \frac{- 4 π}{π - 2})$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2}}{π - 2} - \frac{4 π}{π - 2})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2} - 4 π}{π - 2})$

Evalúa $\sin (\frac{2 π^{2} - 4 π}{π - 2})$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \cdot 0$

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2 (π - 2)} & - 3 \\ \frac{π}{π - 2} & 0 \\ \frac{3 π}{2 (π - 2)} & 3 \\ \frac{2 π}{π - 2} & 0 \end{array}$

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $3$

Período: $\frac{2 π}{π - 2}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2 (π - 2)} & - 3 \\ \frac{π}{π - 2} & 0 \\ \frac{3 π}{2 (π - 2)} & 3 \\ \frac{2 π}{π - 2} & 0 \end{array}$

Step 8