Trigonometría Ejemplos

$y = x \sqrt{x^{2} - 1}$

Paso 1

Obtén el valor de $y$ en $x = - 1$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = (- 1) \sqrt{((- 1) + 1) ((- 1) - 1)}$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 1.2.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0 (- 1 - 1)}$

Paso 1.2.2

Resta $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0 \cdot - 2}$

Paso 1.2.3

Multiplica $0$ por $- 2$ .

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0}$

Paso 1.2.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.5

Multiplica por cero.

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Paso 1.2.5.1

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- 1) = - 1 \cdot 0$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (- 1) = 0$

Paso 1.2.6

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 1.3

El valor de $y$ en $x = - 1$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 2

Obtén el valor de $y$ en $x = - 2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = (- 2) \sqrt{((- 2) + 1) ((- 2) - 1)}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Suma $- 2$ y $1$ .

$f (- 2) = - 2 \sqrt{- 1 (- 2 - 1)}$

Paso 2.2.2

Resta $1$ de $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 \sqrt{- 1 \cdot - 3}$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f (- 2) = - 2 \sqrt{3}$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $- 2 \sqrt{3}$ .

$- 2 \sqrt{3}$

Paso 2.3

El valor de $y$ en $x = - 2$ es $- 2 \sqrt{3}$ .

$y = - 2 \sqrt{3}$

Paso 3

Obtén el valor de $y$ en $x = - 3$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = (- 3) \sqrt{((- 3) + 1) ((- 3) - 1)}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Suma $- 3$ y $1$ .

$f (- 3) = - 3 \sqrt{- 2 (- 3 - 1)}$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $- 3$ .

$f (- 3) = - 3 \sqrt{- 2 \cdot - 4}$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$f (- 3) = - 3 \sqrt{8}$

Paso 3.2.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$f (- 3) = - 3 \sqrt{4 (2)}$

Paso 3.2.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (- 3) = - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 3.2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- 3) = - 3 (2 \sqrt{2})$

Paso 3.2.6

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$f (- 3) = - 6 \sqrt{2}$

Paso 3.2.7

La respuesta final es $- 6 \sqrt{2}$ .

$- 6 \sqrt{2}$

Paso 3.3

El valor de $y$ en $x = - 3$ es $- 6 \sqrt{2}$ .

$y = - 6 \sqrt{2}$

Paso 4

Obtén el valor de $y$ en $x = 1$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = (1) \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)}$ por $1$ .

$f (1) = \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)}$

Paso 4.2.2

Suma $1$ y $1$ .

$f (1) = \sqrt{2 (1 - 1)}$

Paso 4.2.3

Resta $1$ de $1$ .

$f (1) = \sqrt{2 \cdot 0}$

Paso 4.2.4

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (1) = \sqrt{0}$

Paso 4.2.5

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{0^{2}}$

Paso 4.2.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (1) = 0$

Paso 4.2.7

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 4.3

El valor de $y$ en $x = 1$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 5

Obtén el valor de $y$ en $x = 2$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = (2) \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Suma $2$ y $1$ .

$f (2) = 2 \sqrt{3 (2 - 1)}$

Paso 5.2.2

Resta $1$ de $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{3 \cdot 1}$

Paso 5.2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (2) = 2 \sqrt{3}$

Paso 5.2.4

La respuesta final es $2 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3}$

Paso 5.3

El valor de $y$ en $x = 2$ es $2 \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 6

Obtén el valor de $y$ en $x = 3$ .

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = (3) \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)}$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Suma $3$ y $1$ .

$f (3) = 3 \sqrt{4 (3 - 1)}$

Paso 6.2.2

Resta $1$ de $3$ .

$f (3) = 3 \sqrt{4 \cdot 2}$

Paso 6.2.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (3) = 3 \sqrt{8}$

Paso 6.2.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.2.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$f (3) = 3 \sqrt{4 (2)}$

Paso 6.2.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (3) = 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 6.2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$f (3) = 3 (2 \sqrt{2})$

Paso 6.2.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (3) = 6 \sqrt{2}$

Paso 6.2.7

La respuesta final es $6 \sqrt{2}$ .

$6 \sqrt{2}$

Paso 6.3

El valor de $y$ en $x = 3$ es $6 \sqrt{2}$ .

$y = 6 \sqrt{2}$

Paso 7

Enumera los puntos que se graficarán.

$(- 1, 0), (- 2, - 3.46410161), (- 3, - 8.48528137), (1, 0), (2, 3.46410161), (3, 8.48528137)$

Paso 8

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 8.485 \\ - 2 & - 3.464 \\ - 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 3.464 \\ 3 & 8.485 \end{array}$

Paso 9