Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{9} \cdot \arccos (x - \frac{π}{6})$

Step 1

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

Toca para ver más pasos...

Obtén el punto en $x = - 1 + \frac{π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $- 1 + \frac{π}{6}$ en la expresión.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{6 (- 1 + \frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{6 \cdot - 1 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Reescribe la expresión.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π - π}{6})}{9}$

Resta $π$ de $π$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 0}{6})}{9}$

Suma $- 6$ y $0$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6}{6})}{9}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Divide $- 6$ por $6$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (- 1)}{9}$

El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{π}{9}$

La respuesta final es $\frac{π}{9}$ .

$\frac{π}{9}$

Obtén el punto en $x = - \frac{2 - π}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{2 - π}{4}$ en la expresión.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{6 (- \frac{2 - π}{4}) - π}{6})}{9}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 - π}{4}$ al numerador.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{- (2 - π)}{4}) - π}{6})}{9}$

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 (3) (\frac{- (2 - π)}{4}) - π}{6})}{9}$

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{- (2 - π)}{2 \cdot 2})) - π}{6})}{9}$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{- (2 - π)}{2 \cdot 2})) - π}{6})}{9}$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{3 (\frac{- (2 - π)}{2}) - π}{6})}{9}$

Combina $3$ y $\frac{- (2 - π)}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{3 (- (2 - π))}{2} - π}{6})}{9}$

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 (2 - π)}{2} - π}{6})}{9}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{(3) (2 - π)}{2} - π}{6})}{9}$

Para escribir $- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} - π \cdot \frac{2}{2}}{6})}{9}$

Combina $- π$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 (2 - π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Reescribe $\frac{- 3 (2 - π) - π \cdot 2}{2}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 \cdot 2 - 3 (- π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 - 3 (- π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + 3 π - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + 3 π - 2 π}{2}}{6})}{9}$

Resta $2 π$ de $3 π$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + π}{2}}{6})}{9}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{2} \cdot \frac{1}{6})}{9}$

Multiplica $\frac{- 6 + π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{- 6 + π}{2}$ por $\frac{1}{6}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{2 \cdot 6})}{9}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{12})}{9}$

Evalúa $\arccos (\frac{- 6 + π}{12})$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{1.81130903}{9}$

Divide $1.81130903$ por $9$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = 0.20125655$

La respuesta final es $0.20125655$ .

$0.20125655$

Obtén el punto en $x = \frac{π}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{π}{3}$ en la expresión.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{π}{3}) - π}{6})}{9}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $6$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{3 (2) (\frac{π}{3}) - π}{6})}{9}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 (\frac{π}{3})) - π}{6})}{9}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{2 π - π}{6})}{9}$

Resta $π$ de $2 π$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{π}{6})}{9}$

Evalúa $\arccos (\frac{π}{6})$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{1.01972674}{9}$

Divide $1.01972674$ por $9$ .

$f (\frac{π}{3}) = 0.11330297$

La respuesta final es $0.11330297$ .

$0.11330297$

Obtén el punto en $x = \frac{6 + 5 π}{12}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{6 + 5 π}{12}$ en la expresión.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{12}) - π}{6})}{9}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6$ de $12$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{6 (2)}) - π}{6})}{9}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{6 \cdot 2}) - π}{6})}{9}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} - π}{6})}{9}$

Para escribir $- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}}{6})}{9}$

Combina $- π$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Reescribe $\frac{6 + 5 π - π \cdot 2}{2}$ en forma factorizada.

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Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π - 2 π}{2}}{6})}{9}$

Resta $2 π$ de $5 π$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 3 π}{2}}{6})}{9}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{2} \cdot \frac{1}{6})}{9}$

Multiplica $\frac{6 + 3 π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{6 + 3 π}{2}$ por $\frac{1}{6}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{2 \cdot 6})}{9}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{12})}{9}$

Cancela el factor común de $6 + 3 π$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $6$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 π}{12})}{9}$

Factoriza $3$ de $3 π$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 (π)}{12})}{9}$

Factoriza $3$ de $3 \cdot 2 + 3 (π)$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{12})}{9}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $12$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{3 (4)})}{9}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{3 \cdot 4})}{9}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$

La respuesta final es $\frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$ .

$\frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$

Obtén el punto en $x = \frac{2 + π}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{2 + π}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{2 + π}{2}) - π}{6})}{9}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 (3) (\frac{2 + π}{2}) - π}{6})}{9}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{2 + π}{2})) - π}{6})}{9}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 (2 + π) - π}{6})}{9}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 π - π}{6})}{9}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π - π}{6})}{9}$

Resta $π$ de $3 π$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 2 π}{6})}{9}$

Cancela el factor común de $6 + 2 π$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot 3 + 2 π}{6})}{9}$

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot 3 + 2 (π)}{6})}{9}$

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3 + 2 (π)$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{6})}{9}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{2 (3)})}{9}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{2 \cdot 3})}{9}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$

La respuesta final es $\frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$ .

$\frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 + \frac{π}{6} & \frac{π}{9} \\ - \frac{2 - π}{4} & 0.201 \\ \frac{π}{3} & 0.113 \\ \frac{6 + 5 π}{12} & \frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9} \\ \frac{2 + π}{2} & \frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9} \end{array}$

Step 2

La función trigonométrica se puede graficar con los puntos.

Step 3