Trigonometría Ejemplos

$\log_{3} (\sqrt{9 x^{3}})$

Step 1

Obtén el dominio para $y = \log_{3} (\sqrt{9 x^{3}})$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

Toca para ver más pasos...

Establece el argumento en $\log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 | x | \sqrt{x} > 0$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$| x | = 0$

$\sqrt{x} = 0$

Establece $| x |$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $| x |$ igual a $0$ .

$| x | = 0$

Resuelve $| x | = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 | x | \sqrt{x} > 0$ verdadera.

$x = 0$

Obtén el dominio de $3 | x | \sqrt{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[0, \infty)$

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 0$

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Step 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $0$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \log_{3} (3 | 0 | \sqrt{0})$

Elimina los paréntesis.

$f (0) = \log_{3} (3 | 0 | \sqrt{0})$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$f (0) = \log_{3} (3 \cdot (0 \sqrt{0}))$

Multiplica $3$ por $0$ .

$f (0) = \log_{3} (0 \sqrt{0})$

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = \log_{3} (0 \sqrt{0^{2}})$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (0) = \log_{3} (0 \cdot 0)$

Multiplica $0$ por $0$ .

$f (0) = \log_{3} (0)$

El logaritmo de cero es indefinido.

$f (0) = Undefined$

Indefinida

Step 3

El extremo de la expresión radical es $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

Step 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

Toca para ver más pasos...

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ . En este caso, el punto es $(1, 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \log_{3} (3 | 1 | \sqrt{1})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Elimina los paréntesis.

$f (1) = \log_{3} (3 | 1 | \sqrt{1})$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3 \cdot (1 \sqrt{1}))$

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3 \sqrt{1})$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3 \cdot 1)$

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3)$

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$f (1) = 1$

La respuesta final es $1$ .

$y = 1$

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ . En este caso, el punto es $(2, \log_{3} (6 \sqrt{2}))$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \log_{3} (3 | 2 | \sqrt{2})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Elimina los paréntesis.

$f (2) = \log_{3} (3 | 2 | \sqrt{2})$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$f (2) = \log_{3} (3 \cdot (2 \sqrt{2}))$

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (2) = \log_{3} (6 \sqrt{2})$

La respuesta final es $\log_{3} (6 \sqrt{2})$ .

$y = \log_{3} (6 \sqrt{2})$

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(0, Undefined), (1, 1), (2, 1.95)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.95 \end{array}$

Step 5