Trigonometría Ejemplos

$y x^{2} - 9 y = 42$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $y x^{2} - 9 y$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $y$ de $y x^{2}$ .

$y (x^{2}) - 9 y = 42$

Paso 1.1.2

Factoriza $y$ de $- 9 y$ .

$y (x^{2}) + y \cdot - 9 = 42$

Paso 1.1.3

Factoriza $y$ de $y (x^{2}) + y \cdot - 9$ .

$y (x^{2} - 9) = 42$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y (x^{2} - 3^{2}) = 42$

Paso 1.3

Factoriza.

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Paso 1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$y ((x + 3) (x - 3)) = 42$

Paso 1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y (x + 3) (x - 3) = 42$

Paso 1.4

Divide cada término en $y (x + 3) (x - 3) = 42$ por $(x + 3) (x - 3)$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término en $y (x + 3) (x - 3) = 42$ por $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 1.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 1.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 1.4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2

Obtén dónde la expresión $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ no está definida.

$x = - 3, x = 3$

Paso 3

Como $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $- 3$ desde la izquierda y $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $- 3$ desde la derecha, entonces $x = - 3$ es una asíntota vertical.

$x = - 3$

Paso 4

Como $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $3$ desde la izquierda y $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $3$ desde la derecha, entonces $x = 3$ es una asíntota vertical.

$x = 3$

Paso 5

Enumera todas las asíntotas verticales:

$x = - 3, 3$

Paso 6

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 7

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 0$

$m = 2$

Paso 8

Como $n < m$ , el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

$y = 0$

Paso 9

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 10

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = - 3, 3$

Asíntotas horizontales: $y = 0$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 11