Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{32} (\cos (225) + i \sin (225))$

Step 1

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $16$ de $32$ .

$y = \sqrt{16 (2)} (\cos (225) + i \sin (225))$

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \sqrt{4^{2} \cdot 2} (\cos (225) + i \sin (225))$

Step 2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = 4 \sqrt{2} (\cos (225) + i \sin (225))$

Step 3

Simplifica cada término.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$y = 4 \sqrt{2} (- \cos (45) + i \sin (225))$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (225))$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

$y = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \sin (45)))$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Step 4

Simplifica los términos.

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 4 \sqrt{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ al numerador.

$y = 4 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$y = 2 (2 \sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Cancela el factor común.

$y = 2 (2 \sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Reescribe la expresión.

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Step 5

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Step 6

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Step 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Step 8

Suma $1$ y $1$ .

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Step 9

Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{i \sqrt{2}}{2}$ al numerador.

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \frac{- i \sqrt{2}}{2}$

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 (2 \sqrt{2}) \frac{- i \sqrt{2}}{2}$

Cancela el factor común.

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 (2 \sqrt{2}) \frac{- i \sqrt{2}}{2}$

Reescribe la expresión.

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

Step 10

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Step 11

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i$

Step 12

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i$

Step 13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Step 14

Suma $1$ y $1$ .

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Step 15

Simplifica cada término.

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Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Reescribe la expresión.

$y = - 2 \cdot 2^{1} - 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Evalúa el exponente.

$y = - 2 \cdot 2 - 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = - 4 - 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - 4 - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 4 - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = - 4 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$y = - 4 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Reescribe la expresión.

$y = - 4 - 2 \cdot 2^{1} i$

Evalúa el exponente.

$y = - 4 - 2 \cdot 2 i$

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = - 4 - 4 i$