Trigonometría Ejemplos

$\log_{7} (2 x + 3) - \log_{7} (x)$

Step 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$\frac{2 x + 3}{x} = 0$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Establece el numerador igual a cero.

$2 x + 3 = 0$

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

La asíntota vertical ocurre en $x = - \frac{3}{2}$ .

Asíntota vertical: $x = - \frac{3}{2}$

Step 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \log_{7} (2 (1) + 3) - \log_{7} (1)$

Simplifica el resultado.

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Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (1) = \log_{7} (\frac{2 (1) + 3}{1})$

Divide $2 (1) + 3$ por $1$ .

$f (1) = \log_{7} (2 (1) + 3)$

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (1) = \log_{7} (2 + 3)$

Suma $2$ y $3$ .

$f (1) = \log_{7} (5)$

La respuesta final es $\log_{7} (5)$ .

$\log_{7} (5)$

Convierte $\log_{7} (5)$ a decimal.

$y = 0.82708747$

Step 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \log_{7} (2 (2) + 3) - \log_{7} (2)$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (2) = \log_{7} (\frac{2 (2) + 3}{2})$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (2) = \log_{7} (\frac{4 + 3}{2})$

Suma $4$ y $3$ .

$f (2) = \log_{7} (\frac{7}{2})$

La respuesta final es $\log_{7} (\frac{7}{2})$ .

$\log_{7} (\frac{7}{2})$

Convierte $\log_{7} (\frac{7}{2})$ a decimal.

$y = 0.64379281$

Step 4

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = - \frac{3}{2}$ y los puntos $(1, 0.82708747), (2, 0.64379281)$ .

Asíntota vertical: $x = - \frac{3}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.827 \\ 2 & 0.644 \end{array}$

Step 5